Frage von Backfisch2000, 44

Ausklammern möglich?

Hallo, ich bereite mich auf diesen Test vor und ich frage mich ob man bei der unten angehängten Rechnung ausklammern darf.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 9

Wenn ein Polynom Nullstellen hat, kannst Du diese ausklammern.

Dazu prüfst Du, ob Teiler des absoluten Glieds in dieses Polynom eingesetzt Null ergeben.

Teiler von 27: +-27,+-9,+-3,+-1

Beim Einsetzen von -3 und +3 kommt 0 raus, also kannst Du (x+3) bzw. (x-3) ausklammern.

Mit Polynomdivision kannst Du an den "restlichen" Teil des Polynoms kommen.

angewendet auf Nullstelle x=-3 (also Polynomdivision durch (x+3)
  x³+3x²-9x-27 : (x+3) = x²-9
-(x³+3x)
=    0   -9x-27
-          (-9x-27)
=              0

das bedeutet: x³+3x²-9x-27 = (x+3) (x²-9)

Die 2. Klammer ist der 3. Binom, also:
(x+3) (x²-9) = (x+3) (x+3)(x-3) = (x+3)² * (x-3)

Hast Du das jetzt unter der Wurzel, kannst Du die vordere Klammer davor schreiben, also:
Wurzel(x³+3x²-9x-27) = Wurzel[(x+3)²(x-3)] = (x+3) * Wurzel(x-3)

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 7

Durch Polynomdivision lässt sich erkennen, dass eine doppelte Nullstelle bei x = -3 und eine einfache Nullstelle bei x = 3 existiert.

Somit lässt sich der Klammerterm umschreiben:

√(x³ + 3x² - 9x - 27) = √((x + 3)² * (x - 3)) = |x + 3| * √(x - 3)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von Tannibi, 6

Man müsste mal die linke Seite vom Gleichheitszeichen
sehen. Unter der Wurzel kannst du höchstens so ausklammern:

x^3 + 3 (x^2 - 3 (x + 3))

Antwort
von iokii, 19

Du darfst immer ausklammern, hier bringt es aber vermutlich nicht viel.

Kommentar von Backfisch2000 ,

Wüsstest du wie ich hier weiterrechnen kann?

Kommentar von iokii ,

Was willst du denn damit machen? 3 oder -3 ist vermutlich eine Nullstelle, falls du Polynomdivision  machen möchtest.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe, 18

Ob Ausklammern sinnvoll ist, kann man nicht erkennen, da die linke Seite vom Gleichheitszeichen fehlt und die Aufgabenstellung fehlt. 

Falls Nullstellen vom Polynom gesucht werden, liegt es nahe, zuerst -3 und 3 auszuprobieren.

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