Ausklammern eine x³-Funktion

1/3x³ - x = 0

=> x (1/3x² - 1) = 0

=> x1 = 0

=> 1/3x² - 1 = 0 I+1

=> 1/3x² = 1 I*3

=> x² = 3

=> x = +- √3

=> x2 = +√3

=> x3 = - √3

=> N1 (0/0), N2 (√3/0), N3 (-√3/0)

Ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte!

Das mit dem "mit 0 gleichsetzen" ist schon der richtige Ansatz. Dann musst du "soviele" x wie möglich ausklammern:

0 = 1/3·x³ - x = x·(1/3·x² - 1)

Dann gilt: Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist.

Damit bekommst du auch gleich deine erste Nullstelle: x1 = 0

Die anderen Nullstellen bekommst du nun, indem du dem Term in der Klammer mit 0 gleichsetzt:

0 = 1/3·x² - 1

Dies einfach nach x auflösen und du bekommst 2 weitere Nullstellen.

eine Nullstelle ist in dem Fall recht einfach gefunden: X =0

dann kannst Du wirklich ein X ausklammern. Dabei kannst Du so vorgehen, dass du den Ausdruck so hinschreibst, wie wenn Du den GANZEN TERM durch x geteilt hättest, setzt den in klammer und multiplizierst die ganze Sache mit x. Schon steht das X außerhalb der klammer - ist also ausgeklammert :-)

konkret:

0 = 1/3 x^3 - x = (1/3 x^2 -1 ) * x

da siehst Du auch, das x = 0 eine der drei möglichen Nullstellen ist: (1/3x^2 - 1) * 0 = 0

Es gibt Taschenrechner, mit denen man das ausrechnen kann. Wenn du nicht so einen hast, musst du glaube ich mit dem Satz von Vieta rechnen.