Frage von Korrelationsfkt, 4

Aus welchem Grund muss ich mich bei der Grenzwertberechnung von links bzw. rechts nähern?

Ich habe folgende Aufgabe:

lim x nach 1 für 1 / ln(x) - 1 / (1 - x)

Ich verstehe nicht, warum man den limes nun für zwei Fälle betrachten muss. Nämlich für 1^+ und 1^-

Vielen Dank

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 4

Naja, bei x = 1 existiert eine Polstelle sowie eine Definitionslücke.

Wenn man sich der Polstelle von links nähert, ist der Grenzwert -∞, wenn man sich ihr von rechts nähert, ist der Grenzwert +∞.

Das ist ein Unterschied!

Es ist nicht das Gleiche, ob x → 1⁻ oder ob x → 1⁺, da der Graph links der Polstelle ins negative und rechts der Polstelle ins positive geht!

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Korrelationsfkt ,

Wie erkenne ich denn eine Polstelle?

Kommentar von Willibergi ,

Ganz einfach: Den Nenner null setzen.

Eine Division durch Null ist mathematisch nicht definiert und somit existiert dort, wo der Nenner null wird (bzw. werden würde) eine Polstelle. ;)

LG Willibergi

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 4

weil man sich für das Verhalten an der Polstelle x=1 interessiert.

Kommentar von Korrelationsfkt ,

Das sagt mir jetzt recht wenig.

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