Frage von ignotoConsortoBusiness Profil - Light, 19

Aus rekursiver Vorgabe n bestimmen?

Gegeben ist die rekursive Vorgabe B(n+1) = B(n) * 1,005 + 800 und der Startwert B(0)=-100000 Wie kann ich daraus jetzt berechnen bei welchem n-wert B(n) = -50000 ist bzw. b(n)=0

Danke schonmal im vorraus

Antwort
von ralphdieter, 8

Die Folge bₙ₊₁ = m·bₙ+c lässt sich geschlossen darstellen:

  bₙ = mⁿ·b₀ + (mⁿ-1)/(m-1)·c

Nach n aufgelöst:

  mⁿ = [ (m-1)·bₙ + c ] / [ (m-1)·b₀ + c ]

und dann den Logarithmus zur Basis m drauf loslassen (logₘ x=log x/log m für eine Basis Deiner Wahl).

Antwort
von kreisfoermig, 6

Indem du entweder wie ein Rechner oder ein Mathematiker denkst. Als Rechner, berechnest du stumpf nach Vorgabe die Funktion, bis die Bedingung eintritt:

n  | B(0)=-100000 & B(n)=1,005·B(n–1)+800
========================================
0 | -100000
1 | -99700
2 | -99398,5
. | ·
. | ·
. | ·

Wie ein Mathematiker leitest du aus der Information ab: B(n)=–1,005^n·100000 + 800·(1,005^n–1)/(1,005–1). Dies Rekursion ist super offensichtlich—das ist ein Mindestmaß an dem, was du können sollst. Aus dieser Formel, kann man n-Werte explizit bestimmen, sodass B(n) gesuchte Bedingungen erfüllen.

P. S: es gibt kein n mit B(n)=-50000. Höchstens gibt es ein erstes n mit B(n)≥-50000.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten