Aus einer Zeit/Geschwindigkeit-Wertetabelle den gefahrenen Weg errechnen?

Nein eben nicht. Du gehst bei dir von konstanter Beschleunigung aus, aber das ist ja offensichtlich nicht der Fall (sonst müsste das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm eine Gerade sein). Ich gehe nicht von einer konstanten Beschleuniun aus. Vermutlich habt ihr im Unterricht (Physik) bereits konstnte Beschleunigungen durchgenommen, ohne die eigentlichen Mathematischen Grundlagen (Ableiten, Integrieren) bereits zu besitzen. Wenn ihr letzteres auch durchnimmt weißt du, dass du nur eine extreme (und hier ziemlich falsche) Annäherung gemacht hast Kurz gesagt: Wenn man eine Funktion der Geschwindikeit in Abhängigkeit von der Zeit hat, dann liefert die Integration über der Zeit den genauen Wert, gal wie die Geschwindigkeitsfunktion aussieht (das mit s=1/2a*t² ist auch nur die Integration für die vereinfachte Annahem, dass a konstant ist). Die von mir als zweite Methode beschriebene Methode von Unter- ober bzw. "Mittelsumme" ist nur eine Annäherung an die Integration (auch das wird klar, wenn ihr das Thema im Unterricht habt), aber liefert doch schon deutlich bessere Ergebnisse als die Annhame einer konstanten Beschleunigung während der gesamten Strecke. Die "Mittelsumme" (den Begriff gibt es eigentlich gar nicht) liefert dabei den besten Wert. Das ist auch logisch, wenn man sich das genau überlegt: Hier gehe ich zwar auch davon aus, dass sich das Auto abschnittsweise mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, aber man kann sehr leicht zeigen, dass es bei dieswer Berechnung streng genoimmen eigentlich nur darum handelt, mit konstanter Beschleunigung zwischen zwei Geschwindigkeiten zu rechnen. Sprich: Ob ich zwischen zwei Zeitpunkten eine konstante Beschleunigung oder eine konstante mittlere Geschwindigkeit anehme ergibt dasselbe. Insofern stellt diese Berechnung eine Annäherung des Geschwindigkeitsverlaufs mit Geraden dar. Beweis der Behauptung: Sei Δt die Zeittdifferenzt die benötigt wird, um die Geschwindigkeit von v1 auf v2 zu beschleunigen. Dann sei Δv=v2-v1. Somit gillt bei Annahme einer konstanten Beschleunigung:

a= Δv/Δt

Hinweis: Das bekommt man aus der Formel für die Geschwindigkeit mit Anfangsgeschwindigkeit, also: v2=v1+a* Δt Entsprechend gilt für den zurückgelgten Weg (mit Anfangsgeschwindigkeit):

s=1/2* a* Δt²+v1* Δt=1/2* Δv/Δt* Δt²+v1* Δt= 1/2* Δv* Δt + v1* Δt

So jetzt das ganze unter der Annahme Mittleer konstanter Geschwindigkeit: Die mittlere Geschwindigkeit ist vm=(v2+v1)/2. Dann gilt (Ich addiere im zweiote Schritt einfach eine Null dazu):

Also gilt: s = vm* Δt = (v2+v1)/2* Δt = (v2+v1 +(v1-v1))/2* Δt = (v2 -v1+2* v1)/2* Δt = (v2 -v1)/2 * Δt +2* v1/2* Δt =1/2* Δv* Δt + v1* Δt

Also dasselbe wie bei konstanter Bescleunigung, nur etwas leichter ausgedrückt.

Wenn du das so siehst, dann wird natürlcih die Tabelle sinnlos, weshalb sollte man das so machen? Ich würde die Tabelle so auffassen: Die Beschleunigung von 0 auf 250km/h enthält ja auch die Beschleunigung von 0 auf 50km/h. Ich würde nun davon ausgehen, dass diese "Teilbeschleunigung" also bis auf 50km/h innerhalb der Beschleunigung auf 250 km/h genauso abläuft wie die die Beschleunigung von 0 auf 50km/h. Damit kann man bei den ganzen 0-x km/h-Angaben das "0-" getrost weglassen und einfach die angebene Geschwindigkeit verwenden. Argumentation für diese Annahme: Es steht zwar nirgendswo, aber es ist davon auszugehenm, dass es sich bei den Werten um optimale Werte handelt (also Beschleunigung in möglichst kurzer Zeit).

Dann kann man das Beweisen, denn es gilt das Optimalitätsprinzip: Wenn ich von 0 auf 250 km/h beschleunigne will, dann kann ich das unterteilen in eine optimale Beschleunigung von 0 auf 50km/h und eine optimale Beschleunigung von 50km/h auf 250km/h. Wenn das Gesamtergebnis optimal ist, dann ait auch die Beschleunigung von 0 auf 50km/h optimal (Optimalitätsprinzip von Bellman). Also muss bei der optimalen Beschleunigung auf 250km/h ebanfalls nach 2,1 s die 50km/h erreicht worden sein. Durch wiederholte Anwendung des Optimalitätsprinzips folgt die Behauptung. □