Frage von sveniundanika, 69

Aus einer Urne mit 4schwarzen und 6roten Kugel werden nacheinander 3kugeln gezogen ohne zurücklegen gezogen? Wie rechne ich den Rest?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 38

Hallo,

Du mußt bei dem Diagramm beachten, daß sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug ändern, weil immer weniger Kugeln in der Urne sind.

Vor dem ersten Zug ist die Wahrscheinlichkeit für eine schwarze Kugel 4/10, für eine rote 6/10.

Beim zweiten Zug kommt es darauf an, was beim ersten Mal gezogen wurde.

War es eine schwarze Kugel, sind noch 3 schwarze und 6 rote Kugeln im Gefäß. Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal schwarz zu erwischen, liegt jetzt bei 3/9, für rot bei 6/9.

Hast Du beim ersten Mal eine rote Kugel gezogen, sind noch 4 schwarze und 5 rote im Spiel.

In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit für eine schwarze Kugel 4/9, für eine rote dagegen 5/9.

Beim dritten Mal verzweigt sich der Baum noch einmal, so daß es am Ende acht verschiedene Ausgänge des Ziehens gibt mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von sveniundanika ,

Die Erklärung ist echt gut ,aber ich stehe total auf den schlauch dieses baumdiagramm zu zeichnen.und Aufgabe a und b hören sich für mich gleich an.konntest du da helfen

Kommentar von Willy1729 ,

Das Diagramm ist doch einfach:

Zu Beginn gehen zwei Äste ab - einer für Schwarz mit p=4/10, einer für Rot mit p=6/10

Von beiden gehen wieder zwei Äste ab:

Vom ersten Schwarz mit p=3/9 und Rot mit p=6/9,

vom zweiten Schwarz mit p=4/9 und Rot mit p=5/9

Von diesen neuen vier Ästen gehen wieder jeweils zwei ab; auch hier schreibst Du die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten dazu. Hier hast Du alles mit Achteln

Von oben nach unten:

2/8

6/8

3/8

5/8

3/8

5/8

4/8

4/8

Willy

Kommentar von sveniundanika ,

So das Diagramm hab ich wohl jetzt geschafft.

Aber ich verstehe die Nummer b nicht das Diagramm ist gezeichnet dann hab ich doch alle Ergebnisse angegeben oder?

Kommentar von Willy1729 ,

Um die Ergebnisse herauszubekommen, mußt Du die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Zweiges multiplizieren.

Beispiel:

Schwarz, Rot Schwarz:

p1=4/10, p2=6/9, p3=3/8

4/10 * 6/9 * 3/8=1/10

Willy

Kommentar von sveniundanika ,

Ich glaube ich hab ein Fehler darin ich schicke mal ein Bild konntest du mal rüber schauen.ich komme mit den achteln durch ein ander und mit dem was du als erstes geschrieben hast beim Diagramm.sorry aber ich bin schon 15 Jahre aus der Schule und mein Sohn ist auch nicht so die leuchte.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 10

Hallo,

ich lade Dir das Diagramm mal hoch.

Die Zahlen sind nur die Wahrscheinlichkeiten, die von einer Verzweigung zur nächsten führen, nicht die Wahrscheinlichkeiten für die Kombinationen am Schluß. Für deren Wahrscheinlichkeiten mußt Du die Zahlen, die zu den einzelnen Zweigen gehören und die zur gewünschten Kombination führen, miteinander multiplizieren.

Beispiel RSS:

6/10 * 4/9 * 3/8=1/10

Also p(RSS)=1/10

Du kannst die einzelnen Brüche natürlich auch kürzen: 6/10=3/5; 4/8=1/2 usw.

Willy

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 21

ich mache mal die c):

Wahrscheinlichkeit für 3 rote Kugeln: p=6/10 * 5/9 * 4/8 = 1/6

"nicht genau 2 schwarze": rechne die Wahrscheinlichkeit für genau 2 schwarze (Gegenwahrscheinlichkeit) und ziehe das Ergebnis von 1 ab:
genau 2 schwarze: p=4/10*3/9*6/8 *3=9/10
(*3 am Ende, weil es 3 Pfade gibt mit 2*schwarz, 1*rot)
=> nicht genau 2 schwarze: p=1-9/10=1/10

"mindestens 1 rote" bedeutet "nicht 3 schwarze":
Wahrscheinlichkeit für 3 schwarze: 4/10*3/9*2/8=1/30
=> mindestens 1 rote: p=1-1/30=29/30

Kommentar von sveniundanika ,

Könntest du uns erklären wie du bei mindestens 1rote auf 30 kommst?

Kommentar von Rhenane ,

ich komme auf 29/30.

ich habe zuerst die Gegenwahrscheinlichkeit ausgerechnet, also die Wahrscheinlichkeit für 3 schwarze Kugeln, und die ist 1/30 (=4/10*3/9*2/8).
Dann ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 1 rote, also für NICHT 3 schwarze 1-1/30=30/30-1/30=29/30
(denn: Wahrscheinlichkeit+Gegenwahrscheinlichkeit=1)

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