Frage von watchdog503, 74

Wie macht man aus einem Graphen einen Term?

Also,wir schreiben morgen ne K.A in Mathe und ich muss jzt wissen wie ich aus nem Graphen einen Term rauskriege.Zum Bsp; bei x die werte 0 1 5 7 und bei y -2 3 13 19.Wie kriege ich jzt den Term raus? Bitte schnell antworten!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 25

Die Graphen sind nicht aus einer Wertetabelle herauszubekommen. Da kann man sich auch leicht vergucken.
Bei dir kommen vermutlich lineare und quadratische Funktionen zum Zuge.

Lineare Funktion.
Sie hat die Gleichung: y = mx + b
b ist dabei immer der Schnittpunkt mit der y-Achse, sagen wir mal bei 3.
Von diesem Punkt aus gehst du parallel zur x-Achse 1 cm nach rechts. Dann misst du die cm in y-Richtung, bis du wieder an die Gerade stößt. Sagen wir: 2.
Bist du da nach oben oder nach unten gegangen? Wenn du nach unten zur Gerade gegangen bist, setzt du noch ein Minus davor.
Tun wir mal so, als seist du nach unten gegangen, dann hat jetzt deine Gerade die Gleichung:        y = -2x + 3

Quadratische Parabel.
Bei der guckst du auf den Scheitelpunkt und schreibst dir die Koordinaten auf, z.B. (2|-3). Dann gehst du vom Scheitelpunkt aus 1 cm nach rechts (oder links, bei Parabeln ist es egal). Wenn es dann auch 1 cm in y-Richtung bis zur Parabel ist, handelt es sich um eine Normalparabel. Nun musst du noch feststellen, ob die Parabel sich nach oben öffnet oder nach unten. Falls nach unten, dann musst du ein Minus davorsetzen. Wir unterstellen das mal genauso, wie wir annehmen, es sei eine Normalparabel.
Für die Gleichung muss noch der x-Wert des Scheitelpunkts umgedreht werden (anderes Vorzeichen). In unserem Beispiel kommt dann heraus:
y = (x - 2)² - 3

Ich will mal annehmen, dass ihr daraus nicht auch noch die allgemeine Form errechnen müsst und dass auch keine gestreckte oder gestauchte Form vorliegt. Dann müsste ich nämlich noch mehr erzählen. Sollte es der Fall sein, schreib einen Kommentar. Der Thread ist auf meiner Merkliste.

Hoffentlich bist du noch wach!
Deine Anfrage kam wieder entschieden zu spät.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 40

Punkte -->

(0 | -2)

(1 | 3 )

(5 | 13)

(7 | 19)

Das sind 4 Punkte, dein Polynom muss also 4 Parameter haben.

Ein Polynom 3-ten Grades hat 4 Parameter.

Allgemeine Form -->

y = f(x) = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d

Gleichungssystem aufstellen -->

1.) a * (0) ^ 3 + b * (0) ^ 2 + c * 0 + d = -2

2.) a * (1) ^ 3 + b * (1) ^ 2 + c * 1 + d = 3

3.) a * (5) ^ 3 + b * (5) ^ 2 + c * 5 + d = 13

4.) a * (7) ^ 3 + b * (7) ^ 2 + c * 7 + d = 19

d kannst du in Zeile 1.) sofort ablesen, d = -2

Das Gleichungssystem lässt sich vereinfachen -->

1.) a + b + c - 2 = 3

2.) 125 * a + 25 * b + 5 * c - 2 = 13

3.) 343 * a + 49 * b + 7 * c  - 2 = 19

Das lässt sich weiter vereinfachen -->

1.) a + b  + c = 5

2.) 125 * a + 25 * b + 5 * c = 15

3.) 343 * a + 49 * b + 7 * c = 21

Wenn du dieses Gleichungssystem auflöst, dann erhältst du -->

a = 1 / 12

b = -1

c = 71 / 12

d = -2

Deine Funktion lautet also -->

y = f(x) = (1 / 12) * x ^ 3 - x ^ 2 + (71 / 12) * x - 2

Diese Funktion geht durch alle deine 4 Punkte.

Kommentar von macuto ,

Deine Lösung ist beeindruckend, kann aber unmöglich einem "Mathematiker" abverlangt werden, dem nicht mal ein Steigungs-Dreieck etwas sagt. Da dürfte eher die Werte-Tabelle falsch sein. Für diesen mathematischen Bildungs-Stand ist eine Gerade das höchste der Gefühle, und das noch ohne Steigung.

Kommentar von DepravedGirl ,

Ok, dann ist da wohl etwas schief gelaufen.

Kommentar von macuto ,

Muß aber noch mal ausdrücklich erwähnt werden: Von DIR eine Meisterleistung in Inhalt und Form (bei den dürftigen Lay-Out-Mitteln hier) LOB LOB LOB  Emoticon mit Doktor-Hut

Kommentar von DepravedGirl ,

Das ist sehr lieb von dir, egal ob deine Beurteilung meiner Leistung nun stimmt oder nicht.

Antwort
von Mamuschkaa, 22

Du musst zuerst (wenn es ein Polynom sein sollte)
den Grad herausfinden,
zb bei Quadratische funktionen
ax²+bx+c=y
Aus den Werten weißt du.
a*0+b*0+c=2 Also c=2
a*1+b*1+2=3 Also b=1-a
a*25+(1-a)*5+2=13 Also
25a+5-5a=11
20a=6
a=0.3
b=0.7
c=2
0.3 x² + 0.7 x + 2=y
für x=7 erhältst du
14.7+4.9+2=19.6
Das ist nicht ganz richtig, also entweder ist es eine Funktion 3. Grades, oder du hast die Werte Falsch abgelesen oder du brauchst mehr informationen.

Kommentar von macuto ,

Tolle gemacht! Aber mit Kanonen auf Mathe-Spatzen geschossen :-)

Wem die Steigung einer Geraden kein Begriff ist (Fragesteller), dem dürften die "höheren Weihen" der Mathematik mehr als fremd sein. Da darf sich nix krümmen (Graph-Mäßig). Da dürfte wohl die Werte-Tabelle nicht ganz stimmen.

Wenn der Fragesteller das liest: Is nix bös gemeint. Was noch kein Thema war kann man nicht wissen.

Kommentar von Mamuschkaa ,

Es kommt auch vor, das jemand einfach ein Begriff nicht kennt, obwohl er die Anwendung schon hatte ^_^
Die Werte ergeben jedenfalls keine geeignete Gerade,
Ich meine den Punkt (0,2) wird man noch richtig ablesen können
nun schafft man es mit der Geraden
7/3 *x+2
für x=5 , das y=13+2/3 und  (2/3 zu viel zu viel)
für x=7 , das y=18+1/3 ist.   (2/3 zu viel zu wenig)
Nun sind beide Werte näher an einer anderen ganzen Zahl drann, was man eigendlich auch sehen müsste.
Der eigendliche Knackpunt ist aber der letzte Wert
für x=1 ist y=4+1/3
also derart deutlich über 3, das hier kein Zweifel besteht.

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