Aufstellen von Funktionstermen, wie gehe ich vor und wann weiß ich, welchen Punkt ich für eine Bedingung brauche?

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1 Antwort

Hallo,

da f(x) durch den Ursprung geht, fällt das absolute Glied d schon mal weg. Du hast es also nur noch mit drei Unbekannten zu tun.

Dafür brauchst Du drei Gleichungen.

Die erste Liefert Dir der Punkt (2|1), denn dort wird die Gerade y=1 berührt.

Die beiden anderen Gleichungen liefert Dir die Ableitung. Für x=2 ist sie Null, weil dort die Gerade mit der Steigung Null berührt wird, für x=0 ist sie -2, weil die Parabel im Ursprung die Ableitung -2 besitzt, denn g(x)=2x²-2x, g'(x)=4x-2, g'(0)=-2

Du hast die Grundform f(x)=ax³+bx²+c und f'(x)=3ax²+2bx+c

Erste Gleichung: f(2)=1:

8a+4b-4=1 (Hier habe ich für c bereits den Wert eingesetzt, der sich aus der zweiten Gleichung ergibt.)

Zweite Gleichung: f'(0)=-2:

c=-2

Dritte Gleichung:

f'(2)=0:

12a+4b-2=0 (Du weißt ja schon, daß c=-2 ist

So hast Du ein Gleichungssystem mit nur noch zwei Unbekannten:

8a+4b=5
12a+4b=2

Wenn Du beide nach 4b auflöst, kannst Du das Gleichsetzungsverfahren anwenden, denn 4b taucht in beiden Gleichungen auf:

4b=5-8a
4b=2-12a

Also gilt:

5-8a=2-12a

4a=-3

a=-3/4

Dann ist 4b=5-8*(-3/4)=5+6=11

b=11/4

Herzliche Grüße,

Willy

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