Frage von Magdalene20, 80

Auflösung der Zahlenreihe?

Ich lerne gerade Zahlenreihen. Leider ist logisches Denken nicht gerade meine Stärke. Kann mir jemand von euch sagen,nach welchem Prinzip die folgende Zahlenreihe aufgebaut ist?

1, 2, 10, 20, 100 ,200 ...

Antwort
von poseidon42, 42

1 [*2] ----> 2 [*5] ----> 10 [*2] ----> 20 [*5] ----> 100 [*2] ----> 200 [*5] ----> 1000 ...

Also deine Erste Zahl N(1) ist 1, anschließend multiplizierst du jedes Mal, wenn x von der Zahl N(x) gerade ist die Zahl mit 5 um N(x+1) (die nächste Zahl in der Reihe) zu erhalten. Ist x von N(x) jedoch ungerade, so multiplizierst du mit 2 um N(x+1) (die nächste Zahl in der Reihe) zu erhalten.

Also als Beispiel:

N(3)= N(2)*5 (da 2 ja gerade ist)

N(4)= N(3)*2 (da 3 ja ungerade ist)

Und damit kannst du jede Zahl dieser Reihe berechnen. Was wäre also, wenn du die 5000. Zahl dieser Reihe haben willst? Das lässt sich reicht einfach berechnen, betrachten wir einfach mal was passiert:

Beispiel:

N(4) = N(3)*2  II N(3) = N(2)*5 

N(4) = N(2)*5*2 II N(2) = N(1)*2

N(4) = N(1)*2*5*2 II N(1) = 1

N(4) = 2*5*2 = 2² *5 

Oder:

N(5) = N(4)*5 II N(4) = 2*5*2

N(5) = 5*2*5*2 

Was sehen wir? 

1.) Die Anzahl der Faktoren zum Schluss ist stets x-1. 

2.) Ist die Zahl x gerade [ s. N(4) ] so können wir beobachten, dass die Anzahl der 2er um 1 größer ist als die der 5er. 

3.) Ist die Zahl x ungerade [s. N(5)] so können wir beobachten, dass die Anzahl der 5er um 1 größer ist als die der 2er.

Das heißt wir können daraus jede x.te Zahl berechnen, wenn wir wissen, ob die Zahl x ungerade oder gerade ist. Daraus folgt  nämlich dann die Formel:

Im Fall das x gerade ist:

N(x) = 2^(((x-2)/2) +1)) *5^((x-2)/2)

Denn es muss ja gelten:

2^b , 5^c  ---> x-1 = b+c   mit   b= c+1

--> x-1 = b+c II b= c+1

     x-1 = c+1 +c II -1  II *1/2

    (x-2)/2 = c  

Und damit für b:

 b= c+1    II (x-2)/2 = c  

b = (x-2)/2 +1

Im Fall das x ungerade ist:

N(x) = 2^((x-2)/2) *5^(((x-2)/2) +1)

2^b, 5^c ----> x-1 = b+c   mit   c= b+1

---> x-1 = b+c II  c= b+1

      x-1 = b+b+1  II -1  II *1/2

      (x-2)/2 = b 

Und damit für c:

c = b+1  II  (x-2)/2 = b 

c = ((x-2)/2) +1 

Also nochmal die Formel für die xte Zahl der Reihe:

x = Gerade :

N(x) = 2^(((x-2)/2) +1)) *5^((x-2)/2)

x = Ungerade :

N(x) = 2^((x-2)/2) *5^(((x-2)/2) +1)

 

Und um nochmal zu unserem Beispiel zurückzukommen, die Berechnung der 5000. Zahl der Reihe, so ist diese Aufgabe nun leicht zu lösen:

1.) x= 5000    ist eine gerade Zahl 

2.) Daraus folgt wir können folgende Formel benutzen:

N(x) = 2^(((x-2)/2) +1)) *5^((x-2)/2)

3.) Wir setzen für x nun die 5000 ein:

N(5000) = 2^(((5000-2)/2) +1)) *5^((5000-2)/2)

= 2^(((4998)/2) +1)) *5^((4998)/2) = 2^(2499+1) *5^(2499

= 2^(2500) * 5^(2499) =  eine Zahl mit ca. 2500 Dezimalstellen und damit viel zu groß, aber du kannst sie so berechnen ! 

Hoffe es ist halbwegs hilfreich.

Noch kurz zur Notation:

2^x   bedeutet so viel wie: " 2 hoch x " 

"   *   "  ist das "Multiplikationszeichen"

"   /   "  entspricht dem "Bruchstrich"

Antwort
von Blvck, 56

1,2,(1+eine Null hintendran),(2+eine Null hintendran), 1+2 Nullen, 2+2 nullen, 1+3 nullen, 2+3 Nullen usw.

oder erst 1 bzw. 2 x10, dann x100, x1000...

also 1, 2, 10, 20, 100 ,200, 1000, 2000, 10000, 20000 usw.

Antwort
von TorDerSchatten, 51

1000, 2000, 10000, 20000

na dämmerts

Kommentar von LizWa ,

Jup, so würde ich sie auch vervollständigen. :-D

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