Frage von VFL1900Champ, 33

Aufleitungen zu 1/X und 2/X und 3/X?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Die Frage nach ∫n/x dx erübrigt sich, wenn man ∫1/x dx weiß.
∫1/x dx = ln |x| + C

Nun kann man jederzeit eine Konstante aus dem Integral herausholen.

∫n/x dx  =  n * ∫1/x dx  =  n * ln |x| + C

Ebenso kann man eine Summe integrieren, wenn man die Summanden einzeln integriert.
Wenn man dies allerdings mit multiplizierten Funktionen versucht, funktioniert es nicht mehr.

Für ∫f(x) * g(x) dx gelten ganz eigene Rechenregeln.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 7

Das verallgemeinert man am besten -->

f(x) = a / x

Dafür kann man auch schreiben -->

f(x) = a * x ^ (-1)

Regel --> ∫ a * x ^ (-1) = a * ∫ x ^ (-1) = a * ln(x) + C

Antwort
von Reyha24, 23

Eine Aufleitung von 1/x ist ln(x). Das sollte dir helfen :)

Kommentar von VFL1900Champ ,

Und bei den anderen zwei?

Kommentar von Reyha24 ,

Kannst du daraus herleiten. Ist ja nur ein anderer Zähler.

Kommentar von Reyha24 ,

Für x < 0 ist es übrigens ln(|x|). Nur wegen der Korrektheit :D Sonst meckert noch einer

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