Frage von mysterychester, 39

Wie leite ich 2x^2 * e^-x^2 auf?

Wie leite ich 2x^2 * e^-x^2 auf?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Tilton, 39

Die Umkehrung zur Ableitung.

Ableitung:

(a * x^n)' = a * n * x^(n - 1)

Aufleitung von a * x^n:

x^(n + 1) * (a / (n + 1))

Kommentar von YStoll ,

Nur wenn "a" eine Konstante ist und nicht wie hier von x abhängt.

Kommentar von Tilton ,

in dem Beispiel sehe ich zwei Summanden, die mit der Summenregel auf- und abgeleitet werden sollen. Beim ersten ist das a = 2e^2 und beim zweiten a = -1.

Kommentar von YStoll ,

Da steht nur leider keine Summe sondern ein Produkt.

2x^2 * e^-x^2 = 2 * x² * e^(-x²).

Und wo hast du bitte 2e² her?

Kommentar von densch92 ,

Die "hilfreichste Antwort" ist also die Wiederholung der Potenzregel, die hier nur bedingt, wenn überhaupt hilft.

Vorab: Der rechte Audruck e^-x^2 ist sehr unklar, da fehlen zur Eindeutigkeite mindestens 1 Klammerpaar.

Ansonsten ist hier z.B. partielle Integration anzuwenden,
um das x^2 links wegzukriegen.
Genau genommen muss man hierfür sogar 2 mal partielle integration hintereinander ausführen.
Was da rauskommt, kann ich nicht sagen da wie gesagt der rechte ausdruck nicht eindeutig genug ist.
Meinst du hier
e^((-x)^2)=e^(x^2) oder
(e^-x)^2=(1/e^x)^2=1/((e^x)^2)=1/[e^x*e^x]=1/[e^(x+x)]=1/[e^(2x)]
=e1[-2x]
?

Oder meinst du etwas völlig anderes?

Wie du siehst kann die Klammersetzung hier einen extremen Unterschied machen!!

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 22

Das integrierst du entweder über die partielle Integration oder den Formansatz/Koeffizientenvergleich.

Antwort
von YStoll, 26

Weißt du was "Partielle Integration" ist? Diese musst du hier zweimal anwenden.

Antwort
von Kesselwagen, 11

Hallo,

sicher, dass da e^-x^2 in der Aufgabe steht? Zu e^-x^2 gibt es keine elementare Stammfunktion (Siehe: Gaußsche Fehlerfunktion, Error function).

LG. Kesselwagen

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