Frage von LR1987, 33

Aufladen eines Kondensators?

Hallo liebe GF-Community,
In der Klasse (11.)  haben wir eine sehr komplexe, lange Herleitung zur Entladung eines Kondensators gemacht:
U(t)=U° x e^-(t/r)
U° ist die Anfangsspannung
r ist die Zeitkonstante
Jetzt jedoch sollen wir herausfinden wie die Formel für die Aufladung sei. Im Internet habe ich folgende Formel gefunden:
U(t)= U° x (1-e^-(t/r))
Warum wird nicht einfach das Vorzeichen im Exponenten umgedreht?
Wenn mir das jemand erklären könnte wär das echt super.

Expertenantwort
von TomRichter, Community-Experte für Physik, 28

> Warum wird nicht einfach das Vorzeichen im Exponenten umgedreht?

Zeichne doch einfach mal die Kurve mit positivem Exponent. Nähert die sich einem Grenzwert?

Wenn Du einen Kondensator auflädst, nähert dessen Spannung sich einem Grenzwert?

Antwort
von Halswirbelstrom, 25

Beim Laden des Kondensators gilt für die Stromstärke:  I(t) = Iₒ ∙ e^-(t/τ)          mit  τ = R ∙ C

Die Maschengleichung lautet: Uₒ = UR(t) + UC(t)      (1)

Für den Spannungsabfall am Widerstand R gilt:

UR(t) = R ∙ I(t) ;   Mit  I(t) = Iₒ ∙ e^-(t/τ) folgt: UR(t) = R ∙ Iₒ ∙ e^-(t/τ) = Uₒ ∙  e^-(t/τ)

Aus (1) folgt:    UC(t) = Uₒ - UR(t) = Uₒ - Uₒ ∙  e^-(t/τ) = Uₒ ∙ (1 -  e^-(t/τ) )

Ergo:  UC(t) = Uₒ ∙ ( 1 - e^-(t/τ)

LG

Kommentar von Physikus137 ,

hat sich doch noch einer gefunden, der es vorrechnet, hier im Hausaufgabenforum. 😉

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Es war nur als Test gedacht, um herauszufinden, ob es sich lohnt nachzuzählen, ob ich noch alle Tassen im Schrank habe und ob ich noch fähig bin, alle "vergessenen" Hausaufgaben nachzuholen.

bye

Kommentar von LR1987 ,

Danke das hat mir echt geholfen😊

Antwort
von Physikus137, 33

Nun ja, das Gegenteil von bei vollen Badewanne den Stöpsel zu ziehen ist ja auch nicht, bei voller Badewanne das Wasser aufzudrehen. 😀

Aber genau das hättest du gemacht, wenn du nur das Vorzeichen im Exponenten negiert hättest, U(0) = U_0 (anstatt 0) und würde von da an exponentiell weiter steigen!

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