Frage von LiopleurodonX, 17

Aufgage in Mathe/ quadratische Funktionen kann mir jemand helfen?

Am Freitag schreiben wir eine Matheschulaufgabe dort kommt unteranderem das thema Anwendungen quadratischer Funktionen dran! Ich suchte mir eine AUfgabe heraus und bemerkte, dass ich sie einfach 0 kapiere! Dies ist die Aufgabe: "Von einer rechteckigen Marmorplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus der fünfeckigen Restplatte soll durch Schnitte parallel zu den Seiten des ursprünglichen Rechtecks eine möglichst große rechteckige Platte, geschnitten werden. Welche Maße hat diese rechteckige Platte, und wie viel Prozent der ursprünglichen Plattenpläche nimmt sie ein?" Dieser aufgabe ist noch eine Abbildung hinzugefügt !! die untere seite an der x achse ist 85 cm lang. die linke an der y achse ist 50 cm lang. die obere die etwas abgeschnitten ist ist 60 cm lang und die rechte die ebenfalls abgeschnitten ist 40.
Ok ich hab jetzt schonmal die gleichung f(x) aufgestellt diese lautet: f(x)= 0,4x + 74 also habe ich schonmal die steigung und den y achsen abschnitt! aber jetzt weiss ich einfach nicht wie ich weitermachen soll! die prozente der ursprünglichen fläche sind nicht das wichtigste einfach nur das gröstmögliche rechteck berechnen das schaffe ich einfach nicht! falls das wer kann und mir den rechenweg und eventuell die lösung dazu geben könnte wäre ich wirklich erleichtert! Wäre cool wenn ihr mir so einen allgemeinen ablauf vom berechnen solcher Aufgaben geben könntet, dass ich da keine probleme bekomme! sry für die Rechtschreibung und vielen dank im vorraus!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 15

die Funktion müsste f(x)=-0,4x+74 heißen, die "gebrochene Schräge" fällt ja ab von P1(60|50) nach P2(85|40)

Die Fläche für das Rechteck errechnet sich durch g(x)=(85-x)*f(85-x), wobei das x für den weiteren senkrechten Schnitt (parallel zur y-Achse) steht, also ist die Definitionsmenge D=[0;85] (entweder wird nichts weggeschnitten, oder (unlogisch) die kompletten 85 cm)

g(x) ausgerechnet ergibt:
g(x)=(85-x)*(-0,4*(85-x)+74)=(85-x)*(0,4x+40)=-0,4x²-16x+3400

Um das Maximum zu ermitteln, brauchst Du die Ableitung:
g'(x)=-0,8x-16

g'(x)=0 => -0,8x-16=0 => x=-20 (außerhalb Def.-Bereich)

Das hieße, bei 85-(-20)=105 läge das Maximum des Rechtecks.

Da aber bei 85 cm Schluß ist, ist bei x=0 (also von der langen Seite wird nichts geschnitten) das Maximum

=> max. Rechteck = (85-0)*f(85-0)=85*40=3400 cm²

Jetzt noch die Fläche des Fünfecks ermitteln und die Prozente des Rechtecks daraus ermitteln.

Kommentar von LiopleurodonX ,

aber was ist das für eine rechnung miit (85-x)*(85-x) wie kommst du darauf und welche formel ist das?

Kommentar von Rhenane ,

das heißt (85-x)*f(85-x). Das ist die Fläche des Rechtecks. Die Waagerechte ist die maximale Länge des Fünfecks (85 cm) minus des eventuellen senkrechten Schnittes (x), und die Senkrechte ist der Funktionswert an der entsprechenden "Abschnittstelle", also bei 85-x.

Kommentar von LiopleurodonX ,

aber dann hast du ja nur den x wert und nicht den y wert oder ?

Kommentar von Rhenane ,

f(x) ist doch der y-Wert, und da ja nach meiner Rechnung festgestellt wird, dass die Länge von 85 cm bleibt (also senkrecht nichts abgeschnitten wird) ist die Höhe des Rechtecks f(85)=40 cm, also bis da wo der Bruch der Platte beginnt

Antwort
von TLaser, 17

Ich weis die lösung sage aber nur paar angaben.

Das größt mögliche rechteck were 60 *40 cm lang.

aber die prozentzahl sag ich dir.  56,4705882 % aufgerundet 56,47 %

wenn du noch fragen hast frag.

Kommentar von TLaser ,

Ich kann dir keine fragen mehr beantworten bis morgen (17.03.2016)

18:00 aber verscheinlich  kann ich da auch nicht.

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