Frage von DieChemikerinUsermod Junior, 123

Aufgabenstellungen zur Integralrechnung mit "Übersetzung"?

Hi,

ich schreibe am Dienstag meine LK-Klausur im Fach Mathematik und ich bin auf der Suche nach so Standard-Aufgabenstellungen. Ich gebe mal ein paar Beispiele, damit ihr versteht, was ich meine:

  • "Wann haben die Bestände den größten Unterschied erreicht?" => Extremum der Differenzfunktion bestimmen
  • "Wann ist der größte Bestand erreicht?" => Extremum der Bestandsfunktion bestimmen
  • "Unter welchem Winkel ist die Kette (Aufgabe im Bereich Kettenlinien) am Pfosten befestigt?" => 180° - arctan (f'(x0))

Solche Dinge eben. Es geht nur um die AnaIysis, also Differenzial- und Integralrechnung (nur als Anwendungsaufgaben vorkommend):

  • Themen des ersten Semesters, wahrscheinlich ohne Extremwertaufgaben, also so Dinge wie Differenzieren
  • partielle Integration und Integration durch Substitution
  • Flächen unter und zwischen Graphen
  • e- und ln-Funktionen (nur solche kommen vermutlich in der Klausur vor)
  • Interpretationsaufgaben
  • Rotationsvolumina
  • in ganz ganz geringem Rahmen (vielleicht in einer Teilaufgabe) Steckbriefaufgaben
  • Grenzwertverhalten von Funktionen
  • etc. (was halt noch so zu typischen AnaIysis-Abiaufgaben dazu gehört^^)

Mehr fällt mir nicht ein. Ich beherrsche die Methodiken, kenne die Formeln auswendig und kann sie auch auf Aufgaben anwenden. Trotzdem würde ich gern für mich noch einmal die wichtigsten Formulierungen und das zu Machende auf einem Blatt Papier beisammen haben, um die allerletzte Sicherheit zu haben.

Wärt ihr so freundlich, mir die wichtigsten weiteren Formulierungen zu diesem Themengebiet zu nennen? Übersetzen kann ich es dann meist selbst, ihr könnt das aber natürlich gern dazu schreiben. Im Internet habe ich bereits recherchiert, allerdings habe ich nur Krma zu Steckbriefaufgaben gefunden, das kann ich allerdings.

Danke für eure Hilfe!

LG

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 71

Die Kurvenschar fk(x) = 3x² - 3/k x³   mit k ≠ 0   ist zu diskutieren einschließlich Symmetrie, Verhalten in der Unendlichkeit und Integration.
Die Abhängigkeit vom Parameter k ist immer zu beschreiben.
Zu Verständniszwecken sollte man gleich zu Anfang f₁(x) und f-₁(x) skizzieren.
Für Hoch- und Wendepunkte sind Ortskurven zu ermitteln.

Aufgrund der Skizzen ergibt sich stets eine Fläche oberhalb der Abszisse. Für welches k hat sie die Fläche 2 F.E.?

Kommentar von DieChemikerin ,

Das rechne ich mal nach und schicke dir per PN die Lösung, okay?

Kommentar von Volens ,

OK.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 55
Kommentar von DieChemikerin ,

Na ja, also ich kann AnaIysis schreiben :P

Mach' statt nem kleinen l ein großes i an die Stelle - et voilà :D

Kommentar von DepravedGirl ,

Probiere ich mal aus, ob das auch innerhalb von Links funktioniert.

Danke :-)) !

Kommentar von cg1967 ,

Probiere ich mal aus, ob das auch innerhalb von Links funktioniert.

:-P Nur bei verdorbenen Mädchen funktioniert es nicht. *vbg*

Kommentar von Volens ,

Na, holla!
Das war doch mal analytisch!

Kommentar von Wechselfreund ,

Das böse Wort liegt wahrscheinlich darin begründet, dass dieser Bereich so manchem Schüler am A.. vorbeigeht...

Kommentar von DepravedGirl ,

;-))

Kommentar von Volens ,

Bestimmt!

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 17

Extremwertaufgaben

MERKE : Die größte Fläche beim rechtwinkligen Dreieck ist beim Winkel Alpha a=pie/4=45°

Herleitung : Fläche A=1/2 * a *b mit sin(d)=Gk/Hy=b/c und cos(d)=Ak/Hy=a/c

hier ist d der Winkel Alpha und c ist die längste Seite des Dreiecks

ergibt A=1/2 * a *b =1/2 * c *cos(d) * c *sin(d)= 1/2 *c^2 * cos(d) *sin(d)

Aus den Mathe-Formelbuch sin(a) *cosb()=1/2 * ((sin(a -b) + sin(a +b))

mit a=b=d ergibt cos(d) *sin(d)=1/2 * sin(2 *d)

eingesetzt A=1/2 *c^2 * 1/2 * sin(2 *d)

Extremwert bei der Funktion y=sin(x) mit x=pie/2 +k * pie mit k=0

x=pie/2 ergibt pie/2 = 2 *d ergibt d= pie/4=45°

Also maximale Fläche bei A=1/4 *c^2 wenn sin(2 * 45°=1

MERKE ;Dies ist wichtig bei Extremwertaufgaben,wo rechtwinklige Dreiecke auftreten.

quadratische Fläche unter der Funktion f(x)=- 0,2 *x^2 + 4

Formel f(x)=2 *x ergibt -0,2 *x^2 + 4=2 *x ergibt 0=-0,1 * x^2 - x +2

Nullstellen bei x1=- 11,708 und x2= 1,708 

y-Wert y= - 0,2 * 1,708^2 + 4=3,416

Fläche des Quadrats A=a *a= y * 2 *x2= 11,67 FE

HINWEIS Die Funktion f(x) liegt symetrisch zur y-Achse und auch das Quadrat.Deshalb ergibt sich A=y * 2 * x2.

Antwort
von einfachichseinn, 33

Schau dir mal bei YouTube the simple math Anm die haben eigentlich alles aus der gymnasialen Oberstufe sehr gut zusammen gestellt

Expertenantwort
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 25

Überlagerung von 2 harmonischen Schwingungen.Aus den Mathe.Formelbuch

y1=a1 *sin(w *t +b1) und y2=a2 *sin(w *t+b2) ergibt y=a *sin(w *t +b)

a=Wurzel(a1^2 +a2^2 +2 *a1 *a2 * cos( b2 -b1)

c= arctan(a1 *sin(b1) + a2 *sin(b2))/(a1 *cos(b1) +a2 *cos(b2))

Hinweis c=arctan(...) ist der Winkel c zwischen den resultierenden Vektor y=a *sin(w *t +b) und der x-Achse.

Der Winkel b ist aber der Winkel zwischen den resultierenden Vektor und der positiven x-Achse !!

Beispeil : Gegeben die Funktion f(x)= 2 *sin(w *x) + 3 * cos(w *x)

resultierender Vektor y=A *sin(w *x+b) mit A=Wurzel(C1^2 +C2^2) 

tan(a)=C2/C1 ergibt a=arctan(C2/C1) ergibt b=a

f(x)=2 * sin(..) + 3 *cos(....) hat die Form f(x)= C1 *sin(...) + C2 *cos(...)

Lösung A=(2^2 +3^2)^0,5 =3,605

tn(a)=C2/C1=3/2 ergibt a=arctan(3/2)=0,98279 Winkel in rad b=a

ergibt y=3,605 * sin(w *t+0,9827)

Nullstellen der Funktion f(x)=sin(x) bei x=k *pie mit k=0,1,2,3.. k=0

x=pie ergibt pie=w *x + 0,9827 ergibt x=(pie - 0,9827)/w

Extremstellen bei x=pie/2 + k *pie mit k=0 

pie/2= w *x + 0,9827 ergibt x=(pie/2 - 0,9827)/ w

fall 1. C1=positiv und C2=positiv tan(a)=C2/C1 ergibt a=b (positiv

Vvektor liegt im 1 Quadranten

Fall 2 C1=negativ und C2= positiv Vektor liegt im 2 Quadranten 

tan(a)=C2/C1 ergibt b=a +pie (b positiv

3 Fall C1=negativ und C2=negativ V,vektor liegt im 3 Quadranten

Tan(a)=C2/C1 ergibt b=a+pie (b positiv)

Fall 4 c1=positiv und C2 =negativ Vektor liegt im 4 Quadranten

tan(a)=C2/C1 ergibt b=a (b negativ

MERKE : 2 harmonische Schwingungen können nur überlagert werden wenn 

w1=w2=w beide Schwingungen müssen die selbe Kreisfrequenz (Winkelgeschwindigkeit) haben 

Prüfe auf Rechen - und Tippfehler !!

Kommentar von DieChemikerin ,

Und in welcher Hinsicht beantwortet das jetzt meine Frage?

Kommentar von fjf100 ,

Die Kurvendiskussion der Funktion f(x)= C1 * sin(w *x) +C2 *sin(w*x) ist eine Standardaufgabe am Gymnasium.

Es kann sein ,dass dies in deine Prüfung vorkommt.

Kannst du denn eine Kurvendiskussion bei dieser Funktion durchführen ?

f(x)= 2 * sin(w *t + 1,5) + 4 * sin(w*t + 0,2)

Für eine Kurvendiskussion muss diese erst umgewandelt werden in den resultierenden Vektor y= a * sin(w*t + b)

Frage : Kannst du diesen Typ Aufgabe lösen ?

Kommentar von DieChemikerin ,

Das mag sein, es kommen aber (wie oben gesagt - Frage bitte richtig lesen!) nur e- und ln-Funktionen dran. Und die kann ich lösen!

Natürlich kann ich Sinusfunktionen differenzieren und Integrieren...

Kommentar von fjf100 ,

Frag die Leute doch mal speziell,wo sie dir helfen können.Welche Aufgaben verstehst du nicht ?Direktes Beispiel.

Dann können sie dir ja vielleicht ein paar Aufgaben direkt vorrechnen.,bis zur Prüfung.

Kommentar von DieChemikerin ,

Ich verstehe alle Aufgaben, trotzdem wollte ich für mich noch einmal eine Übersicht...du scheinst meine Frage nicht verstanden zu haben.

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