Aufgaben mit denen man den Mathematiklehrer ins Grübeln bringt?

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12 Antworten

Hier mal sechs Aufgaben, die ganz offensichtlich einen Fehler beinhalten, der aber nur mit relativ gutem Hintergrundwissen gefunden werden kann:

A)

1 = √1
1 = √((-1)*(-1))
1 = √-1 * √-1
1 = (√-1)²
1 = -1

B)

-2a = 4b
10a - 12a = 24b - 20b        |+20b
10a - 12a + 20b = 24b.      |+12a
10a + 20b = 12a + 24b
10(a + 2b) = 12(a + 2b).     |:(a + 2b)
10 = 12

⇒ IL = {}, ABER {(-2 | 1)} ⊂ IL

C)

0! = 1
1! = 1
⇒ 0! = 1!
⇒ 0 = 1

D) 

log(-10) + log(-10)
= log(-10 * -10)
= log(100)
= 2

log(-10) + log(-10) = 2log(-10) = 2

2log(-10) = 2
log(-10) = 1

E)

4² = (-4)²
4 = -4

F)

x² + 4 ≥ 0         |-4
x² ≥ -4              |√
x ≥ √-4
⇒ keine reelle Lösung?

Ich habe mal ganz bewusst keine Lösung hingeschrieben. Für den einen sind die Lösungen trivial, für den anderen sehr tricky, es kommt darauf an, wie umfangreich das Hintergrundwissen des besagten Mathelehrers ist.

Ich würde mich über eine Rückmeldung, wie viele der Aufgaben er lösen konnte, sehr freuen. 

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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Kommentar von tbausm145
12.10.2016, 23:01

sehr cool. Danke dir

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Ein Jäger geht von seinem Haus zu seiner Jagdhütte, die 15 km von seinem Haus entfernt ist. Er geht mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 km/h.

Sein Hund, der gleichzeitig mit dem Jäger das Haus verlässt, läuft vor bis zur Jagdhütte, kehrt dort sofort um, läuft wieder zum Jäger zurück, kehrt dort auch wieder sofort um und läuft zur Hütte, usw., bis der Jäger an der Hütte ankommt.

Frage: Welchen Weg legt der Hund hierbei zurück?

Anekdote: Als jemand dem Mathematiker John von Neumann diese Aufgabe gestellt hat, hat Herr von Neumann einen Moment überlegt und die richtige Antwort geliefert. Der Fragesteller sagte: "Man merkt sofort, dass Sie ein Mathematiker sind. Sie sind sofort auf den Trick gekommen. Die meisten Menschen versuchen das nämlich erst einmal mit einer geometrischen Reihe." - "Ich weiß," erwiderte der Mathematiker, "genau das habe ich soeben gemacht."

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Die Skizze ist leider etwas unglücklich geraten, ich hoffe, man kann es trotzdem erkennen.

Um den Ursprung eines Koordinatensystems wird ein Kreis mit dem Radius r gezeichnet.

Diesem Kreis wird ein Rechteck einbeschrieben, dessen Seiten parallel zu den Achsen sind.

Diesem Rechteck wird eine Raute einbeschrieben, dessen Ecken die Mittelpunkte der Rechteckseiten sind, bzw. die Schnittpunkte der Rechteckseiten mit den Achsen.

Welchen Umfang hat das Parallelogramm?

Mit dem richtigen Symmetrieargument kann man die Lösung in wenigen Sekunden im Kopf ausrechnen.

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Kommentar von PWolff
13.10.2016, 20:20

Weitere Aufgabe:

Wir fangen an mit der Funktion

f1(x) = 1 - 1 / x

Nehmen wir uns mal eine (fast) beliebige Zahl vor, z. B. 5.

Dann ist

f1(5) = 1 - 1/5 = 4/5

f1(4/5) = 1 - 5/4 = -1/4

f1(-1/4) = 1 - (-4) = 5, also wieder die Ausgangszahl.

Das stimmt für jede Zahl, auf die die Verkettungen von f anwendbar sind. (Also nicht für 0 oder 1, es sei denn, man nimmt nicht ℝ als Grundmenge, sondern ℝ ∪ {∞}.)

Als nächstes nehmen wir die Funktion

f2(x) = 1 - 1 / (2*x)

Hier kommen wir nach 4 Schritten wieder bei der Ausgangszahl an.

Auch

f3(x) = 1 - 1 / (3*x)

führt wieder nach wenigen Schritten auf die ursprüngliche Zahl.

Frage:

Für welche Zahlen k ∈ ℝ führt

f_k(x) = 1 - 1 / (k * x)

nach endlich vielen Schritten wieder zur Ausgangszahl zurück?

Aufgabe:

Geben Sie eine Bildungsvorschrift an, mit der sich jede Funktion darstellen lässt, die die Eigenschaft hat, dass sie, endlich oft auf eine beliebige Zahl aus ℝ \ M (M endlich) angewandt, die Identität auf ℝ \ M ist. (Oder ℝ \ M durch ℝ ∪ {∞} ersetzt, was auf dasselbe herauskommt. - Man kann auch die abgeschlossene komplexe Ebene bzw. die Riemannsche Zahlenkugel als Ausgangsmenge nehmen, aber das führt dann schon wieder etwas näher an die Lösung heran.)

Zeigen Sie, dass jede der so erzeugten Funktionen diese Eigenschaft hat und dass es keine weiteren Funktionen mit dieser Eigenschaft gibt.

0

Nach welcher einfachen Sortiervorschrift (mit weniger als 5 Wörtern ausdrückbar) sind folgende Zahlen sortiert:

8
3
1
11
5
9
6
7
4
10
2
12

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Kommentar von rumar
13.10.2016, 15:44

hübsch !    habe ich in dieser Form noch nicht gesehen ...    ; - )

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Kommentar von rumar
13.10.2016, 15:46


Kleine Zusatzfrage:

An welchen Stellen müsste man die Zahlen  0  und  13  einsortieren ?

1

Ein Mönch beginnt um 6 Uhr morgens einen Berg zu besteigen, und kommt um 8 Uhr abends am Gipfel an. Dort verbringt er die Nacht, um dann am nächsten Tag um 6 Uhr morgens wieder den Berg hinabzusteigen. Er wählt die gleiche Route wie vorher, ist jedoch nicht zu jedem Zeitpunkt genauso schnell wie vorher, kommt aber trotzdem genau um 8 Uhr abends am Fuße des Berges an.
Zeige: Es gibt eine Uhrzeit, zu der der Mönch an beiden Tagen am gleichen Ort war.

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Kommentar von Schilduin
12.10.2016, 20:56

Man kann das ganze zwar auch anschaulich lösen, aber es reichen einfache Sätze aus der An*lysis, die dein Lehrer auf jeden Fall anwenden können sollte.

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Welche Klasse bist du?
Macht ja wenig Sinn, eine Aufgabe zu nehmen, wo dem Lehrer klar ist, dass du selbst sie gar nicht verstehst, z.B. das Ziegenproblem ;-)

Meine Lieblingsaufgabe ist übrigens:
Die folgende "falsche" Gleichung soll mit EINEM Strich in eine mathematisch korrekte Gleichung verwandelt werden!
Aber NICHT das Gleichheitszeichen durchstreichen und nicht die ganze Gleichung durchstreichen ;-)
5+5+5+5=555


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Kommentar von tbausm145
12.10.2016, 21:34

ich bin in der 12.

aber die Aufgaben sollten dann bitte schon etwas mit Mathematik zu tun haben. Und nicht einfach indem man den Strich an ein Plus setzt, sodass nun anstatt eines Pluszeichens eine 4 steht. :D

Also sie müssen schon nach den allbekannten Regeln der Mathematik lösbar sein

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Bitte ihn, zu beweisen, dass der Logarithmus aus einer negativen Zahl definiert ist.

Das Ergebnis ist nämlich eine Komplexe Zahl.

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Kommentar von rumar
13.10.2016, 15:37

"Beweisen", dass etwas definiert ist, kann man eigentlich nur aufgrund bestimmter Voraussetzungen und eben auch Definitionen.

Ohne geeignete vorgängige Definitionen kann man auch scho nicht beweisen, dass so etwas wie "die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl" definiert ist.

Als kleine Nebenfrage:   Ich vermute einmal, dass du sagen würdest, dass    √(- 4)  =  2 i   sei   (i = imaginäre Einheit).

Wie beweist du, dass   √(- 4)  ≠  -2 i       ??

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Kommentar von vitus64
13.10.2016, 19:33

Negative Reelle Zahl:
z=r*e^(i*pi)
ln(z)=ln(r)+i*pi*ln(e)
ln(z)=ln(r)+i*pi
ist Element aus C

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Kommentar von PWolff
13.10.2016, 19:47

Definiert ist das, was man definiert hat. Und sonst nichts.

Man kann aber die Frage stellen, ob etwas sinnvoll definierbar ist.

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Lass ihn PI als Zahl aufschreiben, oder suche dir Aufgaben raus, wo man mit komplexen Zahlen rechnen muss (kenneich persönlich nicht; den berreich der komplexen Zahlen,aber unser Mathe Lehrer sagt, dass das schon...komplex ist)

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Kommentar von Willibergi
12.10.2016, 22:53

Komplexe Zahlen sollten für einen Mathelehrer wirklich Kinkerlitzchen sein; das ist erstes Semester im Mathematikstudium. ^^

LG Willibergi

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Am besten nimmst du eine Frage aus einem Gebiet, das überhaupt nichts mit Mathe zu tun hat. Vielleicht Geschichte oder Religion usw. aber natürlich nichts aus dem zweiten Fach, des Lehrers.

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"Sie haben zwei Sanduhren, eine läuft vier Minuten und eine fünf Minuten. Wie schaffen Sie es, damit ein Ei genau sechs Minuten zu kochen und ein Ei genau drei Minuten?"

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Kommentar von MagicalMonday
12.10.2016, 20:59

Mit einer Stoppuhr.

Wenn du jetzt sagst, das man laut Fragestellung aber keine Stoppuhr hat, dann lautet die Antwort: "Gar nicht". Denn nur mit zwei Sanduhren, kann man keine Eier kochen.

:-P

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Kommentar von tbausm145
12.10.2016, 21:37

Das hört sich mal interessant an, danke.

Wäre aber cool, wenn du mir die Lösung bekannt geben könntest, dass ich sie meinem Lehrer, falls dieser nicht drauf kommt mitteilen kann xD

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Am Rand einer kreisförmigen Wiese (Radius R) wird ein Pflock P eingeschlagen, an dem mittels eines Stricks der Länge L eine Ziege Z befestigt wird. Wie groß muss L sein (im Vergleich zu R),  damit die (als punktförmig gedachte Ziege) exakt die Hälfte der Fläche der Wiese abgrasen kann ?

(praktische Probleme wie etwa das, dass vermutlich eine punktförmige Ziege gar kein Gras fressen kann, soll man großzügig vernachläßigen ...)

Nebenbei: diese Aufgabe stellte mir vor etwa 30 Jahren einer meiner damaligen Gymnasiasten ...)

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Hier sind ein paar schöne mathematische Rätsel. Sind zwar auf Englisch, aber das kannst du dann ja übersetzen, falls dir eines gefällt.

https://postimg.org/gallery/2hf892vwq

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Hi. Nimm sowas, falls er es noch nicht kennt.

1250 = 1

3286 = 3

2217 = 0

2693 = ?

Antwort: 2. Du musst die Kreise zählen wie z.b. bei 8 sind 2 bei 6 ist 1 Kreis.

LG

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