Frage von tbausm145, 107

Aufgaben mit denen man den Mathematiklehrer ins Grübeln bringt?

Hi Leute,

wie ihr schon lesen konntet, suche ich Aufgaben, die evtl. zunächst "einfach" aussehen, doch eigentlich ganz anspruchsvoll sind. Wäre also cool, wenn ihr ein paar Aufgaben hier lassen könnt, die meinen Mathelehrer ein wenig beschäftigen xD

Die Aufgaben sollten doch bitte wirklich auch lösbar sein.

LG

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 27

Hier mal sechs Aufgaben, die ganz offensichtlich einen Fehler beinhalten, der aber nur mit relativ gutem Hintergrundwissen gefunden werden kann:

A)

1 = √1
1 = √((-1)*(-1))
1 = √-1 * √-1
1 = (√-1)²
1 = -1

B)

-2a = 4b
10a - 12a = 24b - 20b        |+20b
10a - 12a + 20b = 24b.      |+12a
10a + 20b = 12a + 24b
10(a + 2b) = 12(a + 2b).     |:(a + 2b)
10 = 12

⇒ IL = {}, ABER {(-2 | 1)} ⊂ IL

C)

0! = 1
1! = 1
⇒ 0! = 1!
⇒ 0 = 1

D) 

log(-10) + log(-10)
= log(-10 * -10)
= log(100)
= 2

log(-10) + log(-10) = 2log(-10) = 2

2log(-10) = 2
log(-10) = 1

E)

4² = (-4)²
4 = -4

F)

x² + 4 ≥ 0         |-4
x² ≥ -4              |√
x ≥ √-4
⇒ keine reelle Lösung?

Ich habe mal ganz bewusst keine Lösung hingeschrieben. Für den einen sind die Lösungen trivial, für den anderen sehr tricky, es kommt darauf an, wie umfangreich das Hintergrundwissen des besagten Mathelehrers ist.

Ich würde mich über eine Rückmeldung, wie viele der Aufgaben er lösen konnte, sehr freuen. 

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Kommentar von tbausm145 ,

sehr cool. Danke dir

Kommentar von Willibergi ,

Gern geschehen! ;)

LG Willibergi

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

Ein Jäger geht von seinem Haus zu seiner Jagdhütte, die 15 km von seinem Haus entfernt ist. Er geht mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 km/h.

Sein Hund, der gleichzeitig mit dem Jäger das Haus verlässt, läuft vor bis zur Jagdhütte, kehrt dort sofort um, läuft wieder zum Jäger zurück, kehrt dort auch wieder sofort um und läuft zur Hütte, usw., bis der Jäger an der Hütte ankommt.

Frage: Welchen Weg legt der Hund hierbei zurück?

Anekdote: Als jemand dem Mathematiker John von Neumann diese Aufgabe gestellt hat, hat Herr von Neumann einen Moment überlegt und die richtige Antwort geliefert. Der Fragesteller sagte: "Man merkt sofort, dass Sie ein Mathematiker sind. Sie sind sofort auf den Trick gekommen. Die meisten Menschen versuchen das nämlich erst einmal mit einer geometrischen Reihe." - "Ich weiß," erwiderte der Mathematiker, "genau das habe ich soeben gemacht."

-----

Die Skizze ist leider etwas unglücklich geraten, ich hoffe, man kann es trotzdem erkennen.

Um den Ursprung eines Koordinatensystems wird ein Kreis mit dem Radius r gezeichnet.

Diesem Kreis wird ein Rechteck einbeschrieben, dessen Seiten parallel zu den Achsen sind.

Diesem Rechteck wird eine Raute einbeschrieben, dessen Ecken die Mittelpunkte der Rechteckseiten sind, bzw. die Schnittpunkte der Rechteckseiten mit den Achsen.

Welchen Umfang hat das Parallelogramm?

Mit dem richtigen Symmetrieargument kann man die Lösung in wenigen Sekunden im Kopf ausrechnen.

Kommentar von PWolff ,

Bevor ich auf "Absenden" geklickt habe, stand da ganz klar "1 Bild angehängt". Es scheint aber nicht dabei zu sein. Mal sehen, ob's diesmal klappt (mit Skizze ist es eben doch leichter zu verstehen):

http://www.fotos-hochladen.net/uploads/20161013192632jgb13raxmz.jpg

Kommentar von PWolff ,

Weitere Aufgabe:

Wir fangen an mit der Funktion

f1(x) = 1 - 1 / x

Nehmen wir uns mal eine (fast) beliebige Zahl vor, z. B. 5.

Dann ist

f1(5) = 1 - 1/5 = 4/5

f1(4/5) = 1 - 5/4 = -1/4

f1(-1/4) = 1 - (-4) = 5, also wieder die Ausgangszahl.

Das stimmt für jede Zahl, auf die die Verkettungen von f anwendbar sind. (Also nicht für 0 oder 1, es sei denn, man nimmt nicht ℝ als Grundmenge, sondern ℝ ∪ {∞}.)

Als nächstes nehmen wir die Funktion

f2(x) = 1 - 1 / (2*x)

Hier kommen wir nach 4 Schritten wieder bei der Ausgangszahl an.

Auch

f3(x) = 1 - 1 / (3*x)

führt wieder nach wenigen Schritten auf die ursprüngliche Zahl.

Frage:

Für welche Zahlen k ∈ ℝ führt

f_k(x) = 1 - 1 / (k * x)

nach endlich vielen Schritten wieder zur Ausgangszahl zurück?

Aufgabe:

Geben Sie eine Bildungsvorschrift an, mit der sich jede Funktion darstellen lässt, die die Eigenschaft hat, dass sie, endlich oft auf eine beliebige Zahl aus ℝ \ M (M endlich) angewandt, die Identität auf ℝ \ M ist. (Oder ℝ \ M durch ℝ ∪ {∞} ersetzt, was auf dasselbe herauskommt. - Man kann auch die abgeschlossene komplexe Ebene bzw. die Riemannsche Zahlenkugel als Ausgangsmenge nehmen, aber das führt dann schon wieder etwas näher an die Lösung heran.)

Zeigen Sie, dass jede der so erzeugten Funktionen diese Eigenschaft hat und dass es keine weiteren Funktionen mit dieser Eigenschaft gibt.

Antwort
von Schilduin, 53

Ein Mönch beginnt um 6 Uhr morgens einen Berg zu besteigen, und kommt um 8 Uhr abends am Gipfel an. Dort verbringt er die Nacht, um dann am nächsten Tag um 6 Uhr morgens wieder den Berg hinabzusteigen. Er wählt die gleiche Route wie vorher, ist jedoch nicht zu jedem Zeitpunkt genauso schnell wie vorher, kommt aber trotzdem genau um 8 Uhr abends am Fuße des Berges an.
Zeige: Es gibt eine Uhrzeit, zu der der Mönch an beiden Tagen am gleichen Ort war.

Kommentar von Schilduin ,

Man kann das ganze zwar auch anschaulich lösen, aber es reichen einfache Sätze aus der An*lysis, die dein Lehrer auf jeden Fall anwenden können sollte.

Antwort
von Rubezahl2000, 39

Welche Klasse bist du?
Macht ja wenig Sinn, eine Aufgabe zu nehmen, wo dem Lehrer klar ist, dass du selbst sie gar nicht verstehst, z.B. das Ziegenproblem ;-)

Meine Lieblingsaufgabe ist übrigens:
Die folgende "falsche" Gleichung soll mit EINEM Strich in eine mathematisch korrekte Gleichung verwandelt werden!
Aber NICHT das Gleichheitszeichen durchstreichen und nicht die ganze Gleichung durchstreichen ;-)
5+5+5+5=555


Kommentar von tbausm145 ,

ich bin in der 12.

aber die Aufgaben sollten dann bitte schon etwas mit Mathematik zu tun haben. Und nicht einfach indem man den Strich an ein Plus setzt, sodass nun anstatt eines Pluszeichens eine 4 steht. :D

Also sie müssen schon nach den allbekannten Regeln der Mathematik lösbar sein

Kommentar von MagicalMonday ,

Dann wäre das Ziegenproblem, das Rubezahl2000 erwähnt hat, doch etwas. Allerdings ist es nicht unwahrscheinlich, dass dein Lehrer es bereits kennt.

Antwort
von BenuOnline, 59

Lass ihn PI als Zahl aufschreiben, oder suche dir Aufgaben raus, wo man mit komplexen Zahlen rechnen muss (kenneich persönlich nicht; den berreich der komplexen Zahlen,aber unser Mathe Lehrer sagt, dass das schon...komplex ist)

Kommentar von Willibergi ,

Komplexe Zahlen sollten für einen Mathelehrer wirklich Kinkerlitzchen sein; das ist erstes Semester im Mathematikstudium. ^^

LG Willibergi

Antwort
von rumar, 19

Am Rand einer kreisförmigen Wiese (Radius R) wird ein Pflock P eingeschlagen, an dem mittels eines Stricks der Länge L eine Ziege Z befestigt wird. Wie groß muss L sein (im Vergleich zu R),  damit die (als punktförmig gedachte Ziege) exakt die Hälfte der Fläche der Wiese abgrasen kann ?

(praktische Probleme wie etwa das, dass vermutlich eine punktförmige Ziege gar kein Gras fressen kann, soll man großzügig vernachläßigen ...)

Nebenbei: diese Aufgabe stellte mir vor etwa 30 Jahren einer meiner damaligen Gymnasiasten ...)

Antwort
von vitus64, 52

Bitte ihn, zu beweisen, dass der Logarithmus aus einer negativen Zahl definiert ist.

Das Ergebnis ist nämlich eine Komplexe Zahl.

Kommentar von rumar ,

"Beweisen", dass etwas definiert ist, kann man eigentlich nur aufgrund bestimmter Voraussetzungen und eben auch Definitionen.

Ohne geeignete vorgängige Definitionen kann man auch scho nicht beweisen, dass so etwas wie "die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl" definiert ist.

Als kleine Nebenfrage:   Ich vermute einmal, dass du sagen würdest, dass    √(- 4)  =  2 i   sei   (i = imaginäre Einheit).

Wie beweist du, dass   √(- 4)  ≠  -2 i       ??

Kommentar von vitus64 ,

Negative Reelle Zahl:
z=r*e^(i*pi)
ln(z)=ln(r)+i*pi*ln(e)
ln(z)=ln(r)+i*pi
ist Element aus C

Kommentar von PWolff ,

Definiert ist das, was man definiert hat. Und sonst nichts.

Man kann aber die Frage stellen, ob etwas sinnvoll definierbar ist.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

Nach welcher einfachen Sortiervorschrift (mit weniger als 5 Wörtern ausdrückbar) sind folgende Zahlen sortiert:

8
3
1
11
5
9
6
7
4
10
2
12

Kommentar von rumar ,

hübsch !    habe ich in dieser Form noch nicht gesehen ...    ; - )

Kommentar von rumar ,


Kleine Zusatzfrage:

An welchen Stellen müsste man die Zahlen  0  und  13  einsortieren ?

Antwort
von DerTroll, 61

Am besten nimmst du eine Frage aus einem Gebiet, das überhaupt nichts mit Mathe zu tun hat. Vielleicht Geschichte oder Religion usw. aber natürlich nichts aus dem zweiten Fach, des Lehrers.

Antwort
von lamarle, 53

"Sie haben zwei Sanduhren, eine läuft vier Minuten und eine fünf Minuten. Wie schaffen Sie es, damit ein Ei genau sechs Minuten zu kochen und ein Ei genau drei Minuten?"

Kommentar von MagicalMonday ,

Mit einer Stoppuhr.

Wenn du jetzt sagst, das man laut Fragestellung aber keine Stoppuhr hat, dann lautet die Antwort: "Gar nicht". Denn nur mit zwei Sanduhren, kann man keine Eier kochen.

:-P

Kommentar von lamarle ,

Du hast recht, man braucht auch einen Topf, Wasser und Wärmequelle. Aber trotzdem kann man mit diesen zwei Sanduhren exakt sechs bzw. drei Minuten messen. Wie es geht? Nachdenken hilft : ))

Kommentar von MagicalMonday ,

Ja, das erinnert an das Rätsel mit den Kanistern aus Stirb Langsam 3. Aber dann kann ich ja nicht klugscheißen. ;-)

Kommentar von lamarle ,

Dieses Rätsel kenn ich nicht. Macht aber nichts.

Kommentar von MagicalMonday ,

Da geht es um die Frage, wie man mit einem 5-Gallonen-Kanister und einem 3-Gallonen-Kanister genau 4 Gallonen Wasser abmessen kann.

Kommentar von lamarle ,

5 Gallonen einfüllen, davon dann den 3 Gallonen-Kanister füllen, bleiben 2 Gallonen drin. Diese umfüllen in ein anderes Gefäß, Vorgang wiederholen.

Kommentar von MagicalMonday ,

Das ist jetzt wie mit der Stoppuhr. Du hast kein anderes Gefäß.

Kommentar von tbausm145 ,

Das hört sich mal interessant an, danke.

Wäre aber cool, wenn du mir die Lösung bekannt geben könntest, dass ich sie meinem Lehrer, falls dieser nicht drauf kommt mitteilen kann xD

Kommentar von lamarle ,

Wasser zum Kochen bringen und beide Sanduhren aufstellen. Nach 4 Minuten (erste Sanduhr abgelaufen) das Ei ins kochende Wasser geben, dann läuft die zweite Sanduhr noch 1 Minute, dann die Fünf-Minuten-Sanduhr umdrehen und nochmal ablaufen lassen, 1 min +5 min = 6 Minuten.

Für ein Drei-Minuten-Ei: Beide Sanduhren aufstellen, die Vier-Minuten-Sanduhr nach Ablaufen sofort umdrehen, und in dem Augenblick des Ablaufens der Fünf-Minuten-Uhr das Ei ins kochende Wasser geben. Die Vier-Minuten-Uhr ist dann schon eine Minute gelaufen, 4 min - 1 min = 3 min.

Antwort
von MagicalMonday, 52

Hier sind ein paar schöne mathematische Rätsel. Sind zwar auf Englisch, aber das kannst du dann ja übersetzen, falls dir eines gefällt.

https://postimg.org/gallery/2hf892vwq

Antwort
von ShizenCat, 41

Hi. Nimm sowas, falls er es noch nicht kennt.

1250 = 1

3286 = 3

2217 = 0

2693 = ?

Antwort: 2. Du musst die Kreise zählen wie z.b. bei 8 sind 2 bei 6 ist 1 Kreis.

LG

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