Frage von NoobHelper101, 26

aufgabe zum exponentiellen verfall und halbwertszeit?

Ich komme bei dieser aufgabe nicht weiter: Von Polonium zerallen in 1 Woche ca. 3% des vorhandenen Poloniums. Bestimme die Halbwertszeit, wenn ursprünglich 30 Gramm da waren,

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 26

Hallo,

nach einer Woche sind von der vorhandenen Menge noch 97 % vorhanden, denn 3 % sind schon weg. Das ist genauso, als würdest Du die ursprüngliche Menge mit 0,97 multiplizieren. Eine Woche später sind wieder 3 % dieser verminderten Menge weg, es wird also wieder mit 0,97 multipliziert. So stellst Du folgende Rechnung auf: 1*0,97^x=0,5, denn Du möchtest ja wissen, wie oft Du das Spielchen mit dem mal 0,97 wiederholen mußt, bis nur noch die Hälfte des ursprünglichen Materials vorhanden ist. Dabei spielt es keine Rolle, wieviel Materialmenge da war. Es geht ja nur darum, zu berechnen, wann nur noch halb soviel da ist, wann sich die Menge also von 1 Einheit auf eine halbe Einheit verringert hat.

0,97^x=0,5 rechnest Du über Logarithmen aus: ln (0,5)/ ln (0,97)=22,7566.

Die Halbwertzeit beträgt somit 22,7566 Wochen. Wenn Du 30*0,97^22,7566 berechnest, kommt tatsächlich - vom Rundungsfehler einmal abgesehen - 15 heraus.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 19

0,97 = 0,5^(1/HWZ)

HWZ = log 0,5 / log 0,97 = 22,7566 Wochen

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 15

N(t) = N(0) * e ^ (-lambda * t)

lambda = ln(N(t) / N(0)) / (-t)

Ich rechne mit t in Tagen !!

N(0) = 30

N(7) = (1 - 3 / 100) * 30 = 29.1

lambda = ln(29.1 / 30) / (-7) = 0.0043513153549583637...

t = ln(N(t) / N(0)) / (-lambda)

Zur Halbwertszeit ist nur noch die Hälfte da, also 15 Gramm -->

t = ln(15 / 30) / (-0.0043513153549583637...) = 159.296 Tage

Antwort
von Mamuschkaa, 14

Von Polonium zerallen in 1 Woche ca. 3% des vorhandenen Poloniums
0.97 von 1 sind nach einer Zeiteinheit noch da.
(es ist am schlausten die Zeiteinheit "Wochen" zu wählen um nichts umrechnen zu müssen.
Halbwertszeit=0.5
Frage:
0.97^x=0.5   was ist x?
30 Gram unwichtig,
log(0.97)*x=log(0.5)
x=log(0.5)/log(0.97)

Antwort
von becks2594, 18

f (t)=30×0,97^t
f (t)=30×0,97^t=15 -> t=?
Stichwort : Logarithmus!

Kommentar von NoobHelper101 ,

was sind die 0,97 ?

Kommentar von Mamuschkaa ,

%= ein hunderstel
3%= 3/100
3% Zerfallen von ein ganzes= 1-3/100=0.97

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