Frage von Asixc, 31

Ich komme nicht weiter. Gegeben ist die Ungleichung: x-14<3*(1-x)+7 (x E Q+) Gelöst habe ich sie schon -> x < 6. Was muss ich jetzt hier antworten?

Hallo. (:
ich sitze gerade an meinen Mathe Hausaufgaben & komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Gegeben ist die Ungleichung: x-14<3*(1-x)+7 (x E Q+) Gelöst habe ich sie schon -> x < 6 Aber was muss ich jetzt hier beantworten? 1. Welche Zahlen 0; 2,5 ; 3/4; 6 erfüllen die Ungleichung? (ich denke 0; 3/4) 2. Notiere alle Primzahlen die Lösung der Ungleichung sind? (sind das da 2;3 und 5?) Danke schonmal. (:

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Schule, 31

Die Gleichung ist korrekt gelöst, die Lösungsmenge lautet dementsprechend:

L = { x | x < 6 ⋏ x ∊ Q+ }

Das heißt, prinzipiell ist deine Lösungsmenge folgende:

L = {1; 2; 3; 4; 5}

1. Welche der Zahlen 0; 2,5; 3/4; 6 erfüllen die Ungleichung?7

Ganz einfach: Alle Zahlen, die kleiner als 6 und größer als 0 sind. (wg. Q+)

Also: L = { 3/4; 2,5 } bzw. L = { 0,75; 2,5 }

Deine Lösung L = { 0; 3/4 } ist nicht korrekt, da die 0 nicht in der Menge Q+ enthalten ist. (darüber kann man sich streiten, aber es gibt die Menge Q0+, in der sie enthalten ist). Außerdem ist die Zahl 2,5 auch in der Lösungsmenge enthalten, da sie größer als 0 und kleiner als 6 ist.

2. Notiere alle Primzahlen, die Lösungen der Ungleichung sind.

Das sind alle Primzahlen, die kleiner als 6 und größer als 0 sind.

Also: L = { 2; 3; 5 }

Deine Lösung zur zweiten Aufgabe ist korrekt.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

LG Willibergi

Kommentar von YStoll ,

Gute Antwort, aber das kann man so nicht schreiben:

Das heißt, prinzipiell ist deine Lösungsmenge folgende:

L = {1; 2; 3; 4; 5}

Obwohl 1, 2, 3, 4 und 5 Lösungen sind, sind sie nicht die einzigen.
Besser wäre also {1; 2; 3; 4; 5} ⊂ L
Später das gleiche erneut.
Alternativ: 3/4 , 2.5 E L
bzw. € statt E für "ist Element von"

Kommentar von Willibergi ,

Stimmt natürlich, ich habe überlesen, dass es sich um Q und nicht um Z handelt.

1,5 ist natürlich auch eine Lösung, deshalb:

L = [1; 5]

Danke für die Korrektur!

LG Willibergi

Kommentar von YStoll ,

L = [1; 5]

Was willst du denn damit sagen?

Dass die Lösung das abgeschlossene Intervall von 1 bis 5 ist?
Denn das wäre auch falsch. 0.5 ist eine Lösung, genauso wie 5.7.

Du könntest schreiben:

L = ]0 , 6[ = (0 , 6)

Jedoch würde dann noch die Einschränkung fehlen, dass nur rationale und keine anderen reellen Lösungen zugelassen sind.

Kommentar von Willibergi ,

Ja, das wollte ich schreiben, sorry. :)

Antwort
von YStoll, 19

Du hast bereits herausgefunden, dass x < 6. Allso sind alle Zahlen, die diese Eigenschaft erfüllen, Lösungen.
Jetzt hast du noch die zusätzliche Bedingung, dass x eine positive rationale Zahl sein soll. Dafür lohnt es sich zu wissen, dass nur per Definition nicht positiv ist.

Die 1. Teilaufgabe musst du also nochmal überdenken, die 2. ist so richtig.

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