Aufgabe zu charakteristischen Punkten einer Funktion

Frage von

iPod1996 08.01.2012 - 17:38

Ich bin hier gerade dran, auf unsere nächste Mathe-Klassenarbeit zu lernen und versuche diese Aufgabe hier zu lösen:

Bei einem Zylinder mit Radius 5cm und Höhe 10cm werden sowohl der Radius als auch die Höhe um x cm verkürzt bzw. verlängert. a) Gib einen Funktionsterm für das Volumen(x) des Zylinders in cm^3 an. Welche Definitionsmenge hat die Funktion V? b) Bei welchen Werten für x wird das anfängliche Volumen verdoppelt bzw. halbiert? c) Besitzt der Graph einen Hochpunkt? Begründe.

Ich blick im Moment bei der Aufgabe überhaupt nicht durch? Ich wäre sehr dankbar, wenn mir dabei jemand helfen könnte!

Fragen zu gleichen Themen finden: Mathe; Mathematik; Funktion; Graph; hochpunkt; Funktion + Mathematik

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Antwort von emaxba123emaxba123 08.01.2012 - 18:09
b)1. pi (5-x)²(10+x) = 2 pi *25 * 10
1. pi (5-x)²(10+x) = pi *25 * 10/2
c) Randmaximum für x =0 .

Beweis mit der Ableitung . V '(X) <0 für 0<= X <5
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Antwort von luemmel1234 08.01.2012 - 17:46

hey zu a) das volumen eines zylindes berechnet sich aus V = pi * r² * h einfach die werte einsetzen als V = pi (5-x)²(10+x) da steht ja radius verkützt und höhe verlängert jeweils ums x zu b) wenn du für x = 0 einsetz so wird das volumen genau 0 das intervall reicht also von 0-5

zu c) ja er hat einen hochpunkt, da ja das volumen von x abhängig ist und für ein bestimmtes verhältnis von höhe * grundfläche ,was ja von x abhängig ist, das größtmögliche volumen ruaskommt

hoffe konnte dir helfen
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Antwort von Lilith21Lilith21 08.01.2012 - 17:45

bei a) kann ich dir leider gar nicht helfen XD da müsste ich mich im moment zu sehr reinfuchsen, als dass ich da verlässliche auskunft geben könnte.

bei b) wenn du das volumen des zylinders brauchst, rechnest du ja G*h=V.

G= 5 cm (radisu) * Pi.

sobald du das einsetzt, erhälst du ja (5Pi)10 cm (höhe) = V ( = 107, irgendwas glaub ich)

du möchtest folgendes erreichen: ((5+x)pi)(10+X)=2V (= 214, irgendwas, dementsprechend)

jetzt kannst du die gleichung umstellen, um x herauszufinden. das ist dann der wert, bei dem sich das volumen verdoppelt.

dasselbe funktioniert dann auch für den wert, der das volumen halbiert. :)

hoffe das ist richtig so XD

c) weiß ich auch nich :D

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