Frage von Ente73, 62

Aufgabe: (Wurzel von x-3) +1=0. Wieso gibt es Leere Menge?

hallo zusammen

Ich habe diese Aufgabe (Wurzel von x-3) +1=0. Ist doch ganz einfach: -1

(Wurzel von x-3) = -1 /()^2

x-3 = 1 / +3

x = 4

Doch die Lösung ist " Leere Menge". Wieso das?

Wenn ich für Wurzel x < 3 eingebe dann geht es doch.

z.B: 4: Wurzel von 4-3 ist Wurzel von 1

Danke für Eure Hilfe

lg E.

Antwort
von wiseSparrow, 22

Setz doch mal ein: Wurzel(4-3) = Wurzel(1) = 1 ungleich -1. (Das Problem rührt daher, dass das quadrieren keine Äquivalenzumformung ist: Aus a=b folgt zwar a^2=b^2 aber aus letzterem folgt nicht notwendigerweise a=b.)

Antwort
von iokii, 33

Setz doch mal 4 ein, das passt nicht. Generell ist Quadrieren keine Äquivalenzumformung, da es Vorzeichen eliminiert.

Anders ausgedrückt : In der ersten Gleichung steht "Wurzel irgendwas=-1" , d.h. dieses irgendwas müsste quadriert -1 ergeben, du solltest aber wissen das das nicht geht.

Kommentar von Ente73 ,

Danke iokii

Ja, aber wenn Du Wurzel 4-3 eingibst, erhältst Du ja Wurzel 1. Das geht doch.. Das ist dann eins.

Kommentar von iokii ,

Da soll aber -1 rauskommen . Wenn du 4 einsetzt steht da :

Wurzel (4-3)+1=0

<=> Wurezl(1) + 1 =0

<=> 1+1=0

<=>2=0 , und das ist offensichtlich nicht richtig.

Kommentar von Ente73 ,

Folgendes Beispiel:

Wurzel von 4-3 = -1 wir quadrieren:

4-3 = 1 weil -1*-1 gibt 1

1=1 oder?

Kommentar von iokii ,

Wie schon gesagt : Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, eben weil aus was falschem etwas richtiges werden kann, wie in deinem Beispiel.

Antwort
von fjf100, 6

Hat was mit komplexen Zahlen zu tun . Die imaginäre Einheit j^2=- 1

y= Wurzel (- 1) Rechner zeigt Error

y= j^2 Wurzel (1)  ergibt y= - 1 

HINWEIS : Man muss das Ergebnis prüfen,ob´s hinhaut !!

Antwort
von deepxpalexblue, 22

Negative Zahlen haben keine Wurzel

Kommentar von UlrichNagel ,

Aber doch, das lernt ihr noch: es wird die imaginäre Zahl gebildet!

Kommentar von ac1000 ,

Das ist eine Zahlbereichserweiterung, die in der Schule nicht unbedingt drankommt.

In den reellen Zahlen haben negative Zahlen keine Wurzeln, und sofern es nicht anderes gesagt ist, sollte man die reellen Zahlen annehmen. Ggf nachfragen, was gemeint ist.

Kommentar von Wechselfreund ,

das lernt ihr noch

Das bezweifle ich!

Kommentar von deepxpalexblue ,

Doch, das haben wir in der 11. und 12. Klasse, aber mit meiner Aussage meinte ich jetzt einfach nur: man wird nicht einfach mal irgendwie eine normale Zahl finden können, die mal sich selbst eine negative Zahl ergibt.

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