Frage von lejoo12, 8

Aufgabe Wahrscheinlichkeitsrechnung Hilfe?

Hey, ich komme bei einer Aufgabe zur Wahrscheinlichkeitsrechnung für Statistik einfach nicht weiter : Die Wahrscheinlichkeit, dass man auf dem Weg zur Arbeit im Stau steht beträgt 67%. Für den Weg zur Arbeit wählt ein Angestellter ausschließlich eine von zwei Routen A oder B. Die Wahrscheinlichkeit dass man in den Stau gerät, nachdem die Route A ausgewählt wurde, beträgt 70%. Die entsprechende Wahrsch. für Route B beträgt 65%. Die Aufgabe lautet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass der Angestellte die Route A wählt? irgendwie komme ich einfach nicht auf den richtigen Weg. Mein Ansatz war dass man also 3 Wahrscheinlichkeiten gegeben hat, P(S)=0,67, P(S|A)=0,7 und P(S|B)=0,65 und P(A) wird gesucht. Ich habe dann versucht 0.67= 0,7 * P(A) + 0,65 * P(B) zu rechnen aber hierbei fehlt mir ja das P(B), und ich komme wieder nicht weiter.. Weiß jemand vielleicht wie ich auf die Lösung kommen könnte? Danke :-)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 8

Hallo,

Du mußt überlegen, daß es vier Szenarien gibt, deren Wahrscheinlichkeit in der Summe 1 ist, nämlich Route A und Stau, Route A und kein Stau, Route B und Stau, Route B und kein Stau.

Die Wahrscheinlichkeit für einen Stau insgesamt liegt bei 0,67, für keinen Stau also bei 1-0,67=0,33.

Somit hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten:

0,7A+0,65B=0,67
0,3A+0,35B=0,33 

(0,3=1-0,7 und 0,35=1-0,65; das sind die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß Route A oder B staufrei sind.)

Löst Du das Gleichungssystem nach einem der üblichen Verfahren, bekommst Du für A eine Wahrscheinlichkeit von 0,4, für B eine Wahrscheinlichkeit von 0,6.

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathematik, 7

Okay, das sieht so aus, als hättest Du zwei Unbekannte - hast Du aber nicht. Denn: es gibt nur zwei Routen. Also muss gelten: P(A) + P(B) = 1.

Das sollte helfen :-)

Ansonsten: Guter Ansatz!

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