Frage von Sathan969, 51

Aufgabe mit quadratischenparabeln kann mir jemand helfen?

ich würde es ja machen .. wenn ichs verstehen würde -.-

Eine quadratischeParabel schneidet die gerade g bei x=1 und x=3 . Außerdem liegt der punkt Q (6/1) auf der Parabel . Gib die gleichung der Parabel an.

Antwort
von Jounuser, 31

Also, die Gerade hat die Funktionsgleichung f(x)=-4x + 10.

Dann wissen wir ja, dass die Parabel die Gerade bei x=1 und x=3 trifft.

Also haben wir die Punkte P1 (1|6) und P2 (3|-2), die auf der Parabel liegen müssen. Dazu kommt noch P3 (6|1) aus der Aufgabenstellung.

Und jetzt habe ich keine Ahnung, wie man weiterrechnen sollte. Es kann sein, dass in der Aufgabe noch wertvolle Informationen standen, die du uns nicht gesagt hast. Schreib am Besten die Aufgabe noch mal als Kommentar oder verbessere die Frage.

Kommentar von Sathan969 ,

ne ich sag dir wies weiter geht danke :D

Kommentar von Sathan969 ,

dann muss man die in die einsetzen also in y=mx+c

1)6=1m+c

2)-2=3m+c

3)1=6m+c

dann muss man das c weg kriegen in dem man 1 minus 2 also 1´und 3 minus 1 also 2´ macht ,dann will man m wegkriegen und macht man 1´ minus 2´ dann hat man blablabla = m

Kommentar von Sathan969 ,

sry fehler man muss das in die parabel formel reinmachen also in f(x)=ax^2+bx+c

-.-

Kommentar von 2001HAL9000 ,

Habe f(x)=-5x^2+36x-25 raus

Kommentar von daCypher ,

Das passt leider nicht. Den Graph kann man sich bei Google zeichnen lassen, siehe hier: https://www.google.de/search?q=-5x%5E2%2B36x-25%2C-4x+%2B+10

Kommentar von daCypher ,

Also kurze Erklärung: Man nimmt sich die Normalform einer Parabel (y = ax² + bx + c) und setzt dort die Werte von den Punkten ein, die man hat.

Für P1 (1|6): 1²a + 1b + c = 6

Für P2 (3|-2): 3²a + 3b + c = -2

Für P3 (6|1): 6²a + 6b + c = 1

Also zusammengefasst: Man hat drei Gleichungen mit jeweils drei unbekannten, die man ausrechnen muss, um die Werte für a,b und c zu kriegen.

a + b + c = 6
9a + 3b + c = -2
36a + 6b + c = 1

Ich nehme mir jetzt die erste Gleichung und multipliziere sie mit -1

-a - b - c = -6

Jetzt kann man sie mit der zweiten Gleichung addieren

-a - b - c = -6
9a + 3b + c = -2
-------------------
8a + 2b = -8

Das gleiche jetzt nochmal mit der ersten und dritten Gleichung

-a - b - c = -6
36a + 6b + c = 1
---------------------
35a + 5b = -5

jetzt haben wir zwei Gleichungen erzeugt, die jeweils nur noch zwei Unbekannte haben.

8a + 2b = -8
35a + 5b = -5

die kann man jetzt auflösen

8a + 2b + 8 = 35a + 5b +5 | -35a | -2b | -5
-27a + 3 = 3b | /3
-9a + 1 = b

Das kann man jetzt für b einsetzen

8a + 2(-9a+1) = -8 | /2
4a -9a + 1 = -4 | Zusammenfassen
-5a = -5 | *(-5)
a = 1

Das wieder in die nächste Formel einsetzen (am besten immer in die einfachste)

8 + 2b = -8 | -8
2b = -16 | /2
b = -8

und das wieder in die einfachste Ausgangsformel einsetzen

a + b + c = 6
1 - 8 + c = 6 | + 7
c = 13

Jetzt haben wir a = 1, b = -8 und c = 13. Die Werte kann man jetzt wieder in die Gleichung der Parabel einfügen

y = 1x² - 8x + 13

und zur Prüfung einmal den Graph bei Google zeichnen lassen: https://www.google.de/search?q=x%5E2+-+8x+%2B+13%2C+-4x+%2B+10

Die Parabel und die Gerade treffen sich bei x = 1 und x = 3. Der Punkt (6|1) liegt auf der Parabel. Also alles richtig.

Kommentar von daCypher ,

Andere Variante wäre natürlich gewesen, dass man ein Koordinatensystem zeichnet, dort die Gerade einzeichnet und eine Parabel einzeichnet, die die gewünschten Forderungen erfüllt. Davon schaust du dann, wo sie den Scheitelpunkt hat und schreibst die Gleichung der Parabel in Scheitelpunktform auf. Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist bei S(4|-3). Die Scheitelpunktform ist also y = (x-4)² - 3 oder ausmultipliziert eben y = x² - 8x + 16 - 3 = x² - 8x + 13

Antwort
von 2001HAL9000, 51

wie lautet denn die Gerade g?

Kommentar von Sathan969 ,

da steht :die gerade g geht durch die punkte p1 (2/2)und p2 (4/-6)

Kommentar von Jounuser ,

Das ist eine wichtige Info, die du schon in die Frage hättest schreiben müssen.

Kommentar von Sathan969 ,

ja ich habe erst jetzt gemerkt das das dazu gehört auf dem aufgaben blatt steht das nämlich unübersichtlich drauf -.-

Kommentar von 2001HAL9000 ,

Das wird ja eine widerliche Orgie...
Du musst die Gerade in ihre Normalform überführen und dann über eine Matrix die Quadratische Gleichung triangulieren.
Ich hoffe das konnte Dir helfen xD

PS: Ich rechne hier mal ein bisschen dran

Kommentar von Sathan969 ,

aber das heißt das würde so stehen oder ?

geradengleichung: y=mx+c

also 2=2m+c und -6=4m+c ?-?

Kommentar von Rhenane ,

das ist jetzt ja wohl ein Scherz. Als Du die Frage das erste Mal gestellt hast, hieß es, es gäbe keine weiteren Angaben, und jetzt, mal eben so nebenbei, kommt das Wichtigste! Genau das, was diese Aufgabe überhaupt erst lösbar macht...........

Kommentar von Sathan969 ,

ja tschuldigung ich hab das nicht gesehen >.<

Kommentar von 2001HAL9000 ,

Also ich habe mal Deine Geradengleichung ausgerechnet und die lautet g=-4x+10
Sprich sie Schnittpunke mit der Parabel sind (1|6) und (3|-6)
Dann hast Du noch deinen gegebenen Punkt Q (6|1)

Kommentar von 2001HAL9000 ,

Den Rest wie Du das in die Matrix eingibst erklärt Dir jetzt dieser Onkel:

https://www.youtube.com/watch?v=U8amCVHGR6Y

Kommentar von 2001HAL9000 ,

Der hier erklärt besser, habe gleich Dein Ergebnis

https://www.youtube.com/watch?v=6FC8m4x-a_Y

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