Frage von KarloUndMartin, 46

Aufgabe in Mathe wer weiß wie ich sie löse?

Die Aufgabe lautet: Zwei Arbeiter bekommen Ausschachtungsarbeiten übertragen. Wenn beide zusammen arbeiten benötigen sie 12 Tage. Arbeitet der erste 2 Tage und der zweite 3 Tage, so schaffen sie in dieser Zeit nur ein Fünftel der Arbeit. Wie lange würde jeder alleine für die Arbeit benötigen? Ich vermute, dass es sich hierbei um einen zusammengesetzten Dreisatz handelt Das Problem ist, dass beide scheinbar unterschiedlich schnell arbeiten also wie gehe ich vor?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 36

Ich setze mir zur Verbesserung der Übersicht ein gut dividierbares Volumen fest: 1200 m³  (als Katalysator wie in der Chemie)

A + B  =  1200 m³  in 12 Tagen

2A + 3B = 240 m³       Das ist ein Fünftel.

Davon schafft A 3/5 , weil er offenbar schneller arbeitet.
           B schafft 2/5.

Von dem Gesamtvolumen entfällt also auf A      1200*3/5   =   720 m³
                                                   sowie auf B      1200*2/5   =  480 m²

Daher Tagessatz für A:    720/12   =  60 m³
                                 B:    480/12   =  40 m³

allein für A:   1200/60  =  20 Tage
allein für B:   1200/40 =   30 Tage

Das Volumen war ein echter Katalysator. Es wird nicht weiter benötigt.

Antwort
von FuHuFu, 12

Normalerweise schaffen sie zusammen in 3 Tagen (= 1/4 von 12 Tagen) 1/4 der Arbeit

Wenn Arbeiter A 3 Tage arbeitet und Arbeiter B 2 Tage, dann schaffen Sie nur 1/5 in 3 Tagen.

Die Differenz eine Tagesarbeit von Arbeiter B. Also: 1/4 - 1/5 = 1/20

Also leistet Arbeiter B an einem Tag 1/20 der Gesamtarbeit. Alleine bräuchte er 20 Tage.
Insgesamt brauchen Sie zusammen 12 Tage, Darin sind 12 Tagesarbeiten von Arbeiter B enthalten. Der leistet in 12 Tagen 12/20 der Gesamtarbeit.
Also leistet Arbeiter A in 12 Tagen nur 8/20 = 2/5 der Gesamtarbeit. An einem Tag leistet Arbeiter A also 1/12 von 2/5 der Gesamtarbeit, das sind 2/60 = 1/30.

Arbeiter A leistet an einem Tag 1/30 der Gesamtarbeit. Alleine bräuchte er also 30 Tage.

Antwort
von fjf100, 5

LA = Leistung Arbeiter A im m^3 pro Tag

LB = Leistung Arbeiter B in m^3 pro Tag 

1. ( La+LB)*12 = V

2. ( La*2 + LB *3= V/5 ergibt V= LA *10 + LB *15

mit LB= LA *x hier ist x eine neue Hilfsvariable

aus 1. und 2. (LA+LA*x) *12 = V=LA *10 +LA*x *15 ergibt

12-10= 15*x-12 *x ergibt x=2/3 also LB= LA * 2/3

mit LA *tA=V und LB*tB=V= La *2/3 * tB

ergibt tB=tA*3/2=tA *1,5

mit 1. (LA+LA*2/3)*12=V und

LB * tB=V=LA*2/3 * tB

LA*12 + LA *2/3 *12=LA *2/3 *tB ergibt

12+24/3=2/3 *tB ergibt tB= 12+8)*3/2=30 Tage

mit tB= 1.5*tA ergibt tA= 30Tg/1,5=20 Tage

Antwort
von precursor, 46

12 * a + 12 * b = 100

2 * a + 3 * b = 20

Die 100 und 20 wegen 100 % und 20 %

Wenn du das LGS auflöst erhältst du -->

a = 5

b = 10 / 3

u * 5 = 100

u = 20

v * 10 / 3 = 100

v * 10 = 300

v = 30

Arbeiter a bräuchte alleine also 20 Tage und Arbeiter b bräuchte alleine 30 Tage.

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Ich übernehme keine Gewähr dafür, dass meine Idee korrekt ist oder dafür dass mein Ergebnis korrekt ist !!

Kommentar von Volens ,

Ergebnis ist korrekt.
Aber dein Rechenweg war wohl geringfügig anders.

Kommentar von precursor ,

Danke ! Schön zu sehen, dass ich einen Einfall hatte der was gebracht hat.

Antwort
von Franz1957, 12

Gegeben sind diese zwei Gleichungen:

G1: s = 12*a + 12*b

G2: s/5 = 2*a + 3*b

Daraus folgt:

G1 => a = s/12 - b

G2 => s/5 = 2*(s/12 - b) + 3*b

=> s/5 - s/6 = -2*b + 3*b

=> b = s/30

G1: a = s/12 - s/30

=> a = s/20

Anmerkung dazu: s ist unbekannt und kann, da nicht danach gefragt ist, ruhig unbekannt bleiben. Ungeachtet dessen kann und muß s einen Namen haben und genannt werden.

Kommentar von Franz1957 ,

Die Symbole bedeuten dies:

s ist die Gesamtarbeit.

a ist der Teil der Gesamtarbeit, den der Arbeiter A an einem Tag schafft. A alleine benötigt 20 Tage.

b ist der Teil der Gesamtarbeit, den der Arbeiter B an einem Tag schafft. B alleine benötigt 30 Tage.

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