Frage von somichso, 22

Aufgabe: Folgt Bewegung dem Hook'schen Gesetz?

Ich stehe bei dieser Matheaufgabe leider völlig auf dem Schlauch. Kann mir wer helfen?

Gegeben: Ein punktförmiger Körper bewegt sich längs einer Geraden. Für die Position x gilt: x(t)= sin ( (2/3s)* t ) - 5 cm * cos ((2/3s)*t +1)

Zeige oder widerlege: Die Bewegung gehorcht dem Hookschen Gesetz.

Antwort
von KKKKKKK, 5

Du hast die Formel für die Auslenkung x. Davon bildest du nun die 2. Ableitung nach t. Die erste Ableitung gibt die (uninteressante) Geschwindigkeit, die 2. die Beschleunigung. Weil Kraft = Masse mal Beschleunigung ist, ist die Kraft Proportional zur Beschleunigung, also zur 2. Ableitung. Jetzt siehst du, dass die 2. Ableitung proportional zu x ist. Also ist auch die Kraft proportional zu x. Also harmon. Schwingung.

Antwort
von Halswirbelstrom, 16

Mit dem graphikfähigen Taschenrechner erhält man den Graph einer Sinusfunktion. Das ist das Merkmal einer harmonischen Schwingung, für die das HOOKEsche Gesetz gilt. Diesen Nachweis kann man m.E. absichern, indem man prüft, ob sich die Funktionsgleichung evtl. so umformen lässt, dass eine Sinus- oder Cosinusfunktion entsteht, die die Form

y = f(t) = Y * sin(a * t + b) + c    besitzt.

LG

Kommentar von somichso ,

Danke dir! Leider müssen wir alles von Hand machen-.-

Kommentar von Halswirbelstrom ,

Siehe Antwort von stekum.

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathe & Physik, 22

Hookesches Gesetz: F = - D x  oder m a = - D x oder m x" = - D s oder
(G) x" = - (D/m) x

Ohne Einheiten geschrieben ist x(t) = sin ⅔t - 5 cos (⅔t + 1)

Dann ist x'(t) = ⅔ cos ⅔t + ⅔ 5 sin (⅔t + 1) und

x"(t) = - (⅔)² sin ⅔t + (⅔)² 5 cos (⅔t + 1) = - (⅔)² x(t)

also für D/m = (⅔)² = 4/9 ist Gleichung (G) erfüllt.

Kommentar von somichso ,

Danke dir! Ich werde mir deine Antwort nochmals genauer durch den Kopf gehen lassen, dass ich es verstehe:)

Antwort
von jake2ex, 18

Hallo somichso,

meines Wissens nach bezieht sich das Hookesche Gesetz auf den elastischen Verformungsbereich von Festkörpern. So zum Beispiel zur Bestimmung der Federkonstanten k.

Die Parallele zu einer linearen Bewegung kann ich aus deinen Informationen nicht erkennen. 

Kommentar von somichso ,

Unser Mathelehrer ist leider von der kompliziertesten Sorte und hat das Hooksche Gesetz nicht physikalisch (also mit der Feder) bestimmt, sondern folgerndermassen mathemathisch:

Das hooksche Gesetz:

Die resultierende Kraft ist entgegengesetzt und direkt proportional zur Position mit Proportionalitätsfaktor m*w^2

Die Position in Abhängigkeit der Zeit ist hinreichend und gehorcht dem Satz, genau dann wenn

x(t)= a*sin (w*t+f0)

oder x(t)= a*cos(w*t+f0)

Leider kann ich mit diesem Sachverhalt absolut nichts anfangen.

Antwort
von KKKKKKK, 3

Antwort versehentlich doppelt.

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