Frage von Tomm24, 33

Aufgabe elek.Feldstärke,Spannung?

Hallo ich habe folgende Aufgabe (siehe Bild) bei teil a) soll E =U/r ln(Ra/Ri) die Antwort sein konnte aber den Lösungsweg dafür nicht finden? also E=U/L ich weiss nicht wie im Nenner integriert ist ?? bei teil b) lautet die Antwort U=1,98 hab damit auch ein Problem U=integral von Ri bis Ra E .dr dann erhält man 2 kv/mm . 1,7 mm = 3.4 wo liegt den Fehler ?? Bitte eine Antwort mit Formeln wäre besser !

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Physik, 16

Was ist L in E=U/L ?

a) Nimm ein unendlich langes Kabel an und integriere über die elektrische Feldstärke aller Ladungselemente an der Oberfläche der Kabelseele und an der inneren Oberfläche des Kabelmantels.

b) Bei der Durchbruchfeldstärke geht es um lokale Feldstärken. Wo ist die Feldstärke am größten? Dort die Feldstärke in Abhängigkeit von der unbekannten Spannung ausrechnen und nach der Spannung auflösen.

c) Energiedichte = ED , D = ε_0 ε_r E

Antwort
von Kesselwagen, 8

Hallo,

für a): die Feldstärke kannst Du Dir denke ich wie folgt herleiten:

  • Q = ∫∫ D • dA (Gaußscher Satz)
  • = D ∫∫ dA = 2π * ρ * ℓ * D (Zylinderkoordinaten, ergibt Zylinderoberfläche)

Daraus ergibt sich:

  • D = Q / (2π * ρ * ℓ)

und

  • E = Q / (2π * ρ * ε * ℓ)

Aus dem E-Feld ergibt sich die Spannung:

  • U = ∫ E • ds  = Q / (2π * ε * ℓ) ∫ dρ / ρ 
  • = Q / (2π * ε * ℓ) * ln( Ra / Ri )

b) Würde ich auch mit U = ∫ E • ds ausrechnen. Komme da auf 3400 Volt, also auf Dein Ergebnis wenn die Einheiten richtig sind. Warum die Lösung was anderes sagt weiß ich gerade nicht :S

Für c) die Formel nehmen:

  • w = D² / 2 * ε = Q² / (4π² * ε * ℓ * ρ²)

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LG. Kesselwagen

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