Frage von 123456787878, 45

Aufgabe aus der fortgeschrittenen Mathematik?

Servus, ich hab da mal ne Frage!

Sie möchten aus 10 Personen die Feldspieler einer Fußballmannschaft zusammenstellen. Dabei sind in einem ersten Schritt 4 Verteidiger, 4 Mittelfeldspieler und 2 Stürmer auszuwählen (die genauen Positionen innerhalb der Mannschaftsteile werden später geklärt und sollen zunächst ignoriert werden). Geben Sie die Anzahl der Möglichkeiten an!

Wäre echt supi wenn mir da ein geschickter Mathe-fuchs weiterhelfen könnte, und mir diesen Leberwurschtterm vereinfachen kann, danke vielmals!

Antwort
von Physikus137, 16

Ich komme auf das gleiche Ergebnis wie YStoll, aber auf anderem Wege ðŸ™‚:

Um aus einer Menge von n Elementen, m-Tupel zu bilden gibt es "n über m" Möglichkeiten. (Binomialkoeffizienten)

Damit ist die Gesuchte Anzahl:

Binomial(10,4) * Binomial(6,4) * Binomial(2,2)

Antwort
von YStoll, 22

10! / (4! * 4! * 2!)

Kommentar von 123456787878 ,

und wie kommt man als normalsterblicher auf diese lösung?

Kommentar von YStoll ,

Wenn jede Position absolut von jeder anderen unterscheidbar wäre gäbe es genau 10! Möglichkeiten.

Die 4 Verteidiger sind jedoch nicht voneinander unterscheidbar. Daher ist jede Möglichkeit, die die selben vier Personen als Verteidiger nennt von einer anderen mit den gleichen vier nicht unterschiedbar. Es gibt 4! = 24 solcher Möglichkeiten für jede Vierergruppe von Verteidigern, also können wir immer ein "Paket" von 24 Möglichkeiten aus dem perfekt unterscheidbaren Fall schnüren und haben eine neue Möglichkeit für den Fall "Verteidiger sind nicht unterscheidbar"
Daher müssen wir durch 4! teilen.

Das gleiche Prinzip greift bei den anderen beiden Gruppen.

Kommentar von 123456787878 ,

dankesehr mein retter

Kommentar von jokaosfkf ,

WIR LIEBEN DICH FÜR DIESE ANTWORT!

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