Aufgabe als Bild. Kann mir jemand sagen wie ich weiter vorzugehen habe?

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2 Antworten

Den Zähler zerlegen wir erst mal nach der 3. binomischen Formel 

4x² -9 = (2x-3)(2x+3)

Jetzt können wir nur schauen, ob wir einen der beiden Faktoren im Nenner wiederfinden. Am besten schauen wir, ob der Nenner an den gleichen Stellen 0 wird. 

2x-3=0 für x=3/2. 3/2 im Nenner eingesetzt 4 (3/2)² -4 3/2 -15 = 9 -6 -15 = -12

2x+3=0 für x=-3/2. -3/2 im Nenner eingesetzt 4 (-3/2)² -4 (-3/2) -15 = 9 +6 -15 = 0.

Also ist, wenn 2x+3=0, auch der Nenner 0. (2x+3) steckt also auch als Linearfaktor im Nenner. Dann machen wir Polynomdivision

(4 x² -  4 x - 15)  :  (2x+3)  = 2x - 5
 4 x² + 6 x
 -------------
         - 10 x  - 15
         - 10 x  - 15
         ---------------
                    ===

Die Polynomdivision geht auf und wir können den Nenner als Produkt schreiben:

(4 x² -  4 x - 15)  =  (2x + 3) (2x - 5)

Den Zähler haben wir ja auch schon als Produkt:

(4 x²  - 9 ) = (2x - 3) (2 x + 3)

Das setzen wir in unseren Bruch ein und können (2x + 3) kürzen.

    

  

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Kommentar von bergquelle72
21.09.2016, 16:29

Durch 12 Sekunden nachdenken, läßt sich das ganze auch ohne Polynomdivision lösen.

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Ich weiß nicht was Du da auf dem Papier basteln willst.

Im Zähler deines Bruches ist doch sofort die dritte Binomische Formel zu erkennen.

Im Nenner findet man durch einfaches nachdenken sofort zwei Faktoren: Vorne muß eindeutig jeweils 2x stehen, damit sich 4x² ergibt und hinten müssen zwei Zahlen stehen, die miteinander multipliziert 15 ergeben. Welche das wohl sein mögen ist leicht zu finden.

Dann mußt Du nur noch nachdenken, welche Vorzeichen die beiden haben, damit der gemischte Term in der Mitte -4x ergibt. Da es nur zwei Möglichkieten der Vorzeichen gibt, ist das auch eine Aufgabe, die Du durch nachdenken in 2,5 Sekunden lösen kannst.

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