Frage von udiwdojeioeojw, 39

Aufbau einer GFS über In- und Umkreise?

hey ich muss diesem Jahr meine erste GFS in Mathe über In-und Umkreise halten. Ich weiß dieses Thema ist sehr einfach. Ich bin sehr gut in Mathe brauchen aber mindestens eine 1-2. Wie schon gesagt ist das Verständnis des Themas nicht das Problem sondern die Gliederung bzw. der Aufbau einer GFS in anderen Fächer ist es einfach man kriegt vorgaben, im Gegensatz zu mir meine Lehrerin sagt du musst das nur erklären doch das kann nicht alles sein von dieser GFS hängt es ab. Ich brauche einen guten Aufbau ich kann niemanden fragen deshalb frag ich euch. Wie soll ich es aufbauen ? Mit welchen Medien soll ich arbeiten (Tafel,OHP,...) ? Habt ihr eine Idee etwas pepp reinzubringen damit es spannend oder nicht mehr so langweilig ist? Ich fände es cool von euch wenn ihr mir mögliche Vorschläge, Ideen oder Aufbaumöglichkeiten mir schreibt. DANKE LG Lena

Antwort
von Ezares, 24

Welche Klasse bist du in etwa? Auf welcher Schulart bist du?

Kommentar von udiwdojeioeojw ,

Ich bin im der 7klasse gymnasium

Kommentar von Ezares ,

Du könntest dir z.B. Sehnentangenvierecke anschauen und dann den folgenden Satz beweisen.

"In einem Sehnentangentenviereck stehen die Berührungssehnen zwischen gegenüberliegenden Berührungspunkten senkrecht aufeinander."

Wenn du das hinbekommst, solltest du gut dastehen. Als Medium würde sich dann z.B. ein Beamer anbieten, auf dem du schon ein Sehnentangentenviereck gezeichnet hast (ist relativ schwer eins einfach mal so zu zeichnen) und dann daran die Beweisschritte zu erläutern.

Im Notfall kann ich dir auch die groben Beweisschritte vorgeben, damit es nicht ganz so schwer ist ;)

Kommentar von udiwdojeioeojw ,

Ich weiß es jetzr wäre nett wenn du mir die groben beweisschritte vorgeben könntest ;)

Kommentar von Ezares ,

Am besten lädst du dir Geogebra herunter (ein kostenloses Programm, mit dem man ganz gut Geometrie am PC veranschaulichen kann)

https://www.dropbox.com/s/hk8d1d2uhtdzv4r/sehnentangentenviereck.ggb?dl=0

Diese Datei ist meine Skizze, auf die ich mich beziehe. Am besten suchst du dir aus dem Internet noch ein griechisches Alphabet, damit du folgen kannst. (Die Skizze darfst du gerne verwenden, solltest du aber lieber neu machen für die GFS)

Die Vorlage (für das Sehnenviereck) habe ich von https://www.geogebra.org/help/topic/sehnentangentenviereck-nummer-von-schnittpun... .

Jetzt zum Beweis:

Du verbindest die gegenüberliegenden Berührungspunkte mit einer Strecke und jeden Berührungspunkt jeweils mit dem Mittelpunkt.

Dann entstehen ein paar Rechtewinkel (überlege dir warum).

Ich habe ein paar Winkel eingezeichnet. Du kannst (selber) zeigen, dass Epsilon gleich Theta ist. Damit kannst du jetzt zeigen, dass Iota gleich 180° - Beta ist. (dafür benutze, dass diese Winkel 90° ± Epsilon sind [kannst sie also zu 180° addieren])

Das gleiche machst du mit Lambda und Delta.

Nun weißt du, dass Zeta gleich Eta ist (überlege dir warum).

Addiere beide zusammen, stelle sie mithilfe der Innenwinkelsumme in den Vierecken durch die anderen Winkel zusammen und benutze, dass Alpha plus Kappa 180° ergeben (gegenüberliegende Winkel in Sehnenvierecke ergeben 180°). Dann solltest du als Summe für beide zusammen 180° erhalten. Da sie gleich sind, sind sie jeweils 90° und die Strecken sind senkrecht zueinander.


Arbeite dir diesen Beweis Schritt für Schritt durch und überlege dir an jeder Stelle, warum das genau gilt. Ich weiß nicht wie viel Zeit du hast, aber du könntest z.B. das mit den Winkeln in Sehnenvierecken noch zeigen.

Es ist für dich wahrscheinlich eine Herausforderung das alles korrekt zu formulieren, aber versuche es ruhig.

Wenn du damit weiter machen willst, kannst du mir gerne deine Version schicken, wenn ich mal rüberschauen soll ;)

Kommentar von udiwdojeioeojw ,

Danke für das alles wenn ich fertig bin schick ich dir es vll mal;)

Kommentar von udiwdojeioeojw ,

Ich weiß nicht was ein Sehnentangenviereck ist. Welchen zusammenhang hat das mit in und umkreisen ?

Lg lena

Kommentar von Ezares ,

Ein Sehnentangentenviereck ist ein Viereck, dass sowohl Sehnenviereck als auch Tangentenviereck ist.

Ein Sehnenviereck ist ein Viereck, das grob gesagt einen Umkreis hat, d.h. alle 4 Eckpunkte liegen auf einem Kreis (das ist nicht selbstverständlich und die Seiten sind somit Sehnen)

Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, das grob gesagt einen Inkreis hat, d.h. alle 4 Seiten berühren einen Kreis, der im Inneren liegt (die Seiten sind Tangenten, deswegen der Name)

Es hat etwas mit Kreisen zu tun, zwar nicht direkt mit in In- und Umkreisen, aber ich finde es spannender ;)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community