Auf eine Gerade steht ein Hund mit Koordinat1 und macht 13 Schritte, jede rechts oder links 1.Wieviele Wege gibt,dass er zur Koordinat2 kommt,aber nie im 0 war?

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3 Antworten

Jeder Pfad ist äquivalent eines Pfades der Länge 14, der stets rechts von 1 (inkl. 1) bleibt und in 1 endet (Äquivalenz erfolgt mittels der Transformation: 13-schrittiger Pfad п —> Pfad п+(2,1).)

Die gesuchte Anzahl ist also gleich C(14), der vierzehnten Catalan'schen Zahl. (Literatur nachschlagen!)

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Kommentar von kreisfoermig
04.09.2016, 09:48

übrigens, im allgemeinen gilt u. a.

C(2n) = (2/(n+1)) x (2n über n)

sowie die rekursive Formel

C(0)=1; C(2)=1;
C(2n)=(2(2n–1)/(n+1)) x C(n–1) für n>=2.

usw. Damit kann man berechnen: C(14)=429.

Also gibt es 429 Wege, die der Hund laufen kann.

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Kommentar von kreisfoermig
04.09.2016, 16:30

100% richtig? Ja (aber was bringt dir da, wenn ich das sage? Du musst das Argument/die Herleitung selber nachvollziehen und durchführen, um dichselbst zu überzeugen.)

Nur bei der Schreibweise hätte ich gemäß Konvention C(n) statt C(2n) schreiben müssen. Also ist die Anzahl gleich C(7), welches wie ich für mich berechnet gleich 429 ist.

Schlag doch in der Literatur nach, um über Catalan'sche Zahlen zu lernen und jemand hier hat Irrfahrte erwähnt—bringt dir auch weiter. Wenn du Mathematiker bist, muss du die Herleitungen und Argumente selber erzeugen, höchtsten mit Hinweisen von anderen/Literatur, aber auf andere Menschen darfst du dich nicht verlassen. Mathematische Aussagen werden nicht durch Autorität sondern schlichtweg mathematisch-logische Argumente belegt/bewiesen.

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Das nennt sich Irrfahrt. Auf Wikipedia stehen vermutlich die benötigten Formeln.

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Kommentar von MatheArtur
04.09.2016, 14:41

Danke sehr, habe gelesen. Verstehe ich aber nichts. Könntest du bitte die Formeln hier schreiben.

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Wenn Du hilfreiche, vernünftige und klare Antworten willst, dann gebe Dir beim Text bitte etwas Mühe. So kann ich ihn kaum entziffern.

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Kommentar von MatheArtur
04.09.2016, 14:42

Tut mir leid,aber ich spreche nicht 100% Deutsch.

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Kommentar von kreisfoermig
04.09.2016, 17:01

die Fragestellung ist klar. Es handelt sich um einen diskretisierten eindimensionalen Raum (oder Z halt mit der üblichen Ordnungsstruktur). Der Hund läuft +1 / -1 pro Schritt. Insgesamt läuft er 13 Schritte. Er fängt bei 1 and und endet in 2. Er darf die 0 niemals besuchen. Wie viele Möglickeiten ?

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