Abend,
Ich hätte eine Frage zu dieser Aufgabe:
f(x) = x² * sin(-3x)
Rausbekommen hab' ich:
f'(x) = 2x * sin(-3x) + x² * cos(-3x)
Laut Buch lautet die Lösung aber:
f'(x) = 2x * sin(-3x) - 3x² * cos(-3x)
Was habe ich falsch gemacht?
Antworten (3)
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2Hilfreichste Antwort ausgezeichnet vom FragestellerAntwort von
matissehmatisseh
cos(-3x) nachdifferenzieren
f'(x) = 2x * sin(-3x) + x^2 * cos(-3x) * -3
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1Antwort von
isbowhtenisbowhten
lies nochmal genau durch.
man muss bei ner funktion von x immer nachdifferenzieren.
beispiele: (achte auf die ' ' ' ' ' ' ' , die stehen dafür dass ma ableiten soll, aber die sieht man hier kaum)
(x^2) ' .... nachdifferenzieren? nein, da hier keine funktion auftaucht.
[sin(x)] ' ... nachdifferenzieren? ja, da man hier ne funktion hat, nämlich sin(x). ergebnis ist dann cos(x) * (x) ' = cos(x) *1 = cos(x)
[sin(x^2)] ' = cos(x^2) * (x^2) ' = cos(x^2) * 2x;
bei [sin(-3x)] ' kommt heraus cos(-3x) * (-3x) ' = cos(-3x) * (-3) = -3cos(-3x)
achtung!
f(x) = x^2 ..... wenn ich das so schreibe, und man leitet ab, dann muss auch nachdifferenziert werden, da f(x) ja auch eine funktion von x ist.
[f(x)] ' = 2x * (x) ' =2x*1=2x // x steht hier ja im argument der funktion f()
nochmal achtung! (wenn du das nicht verstehst, dann vergiss, es,denn das kommt so nie dran)
f(2x) = x^2 .... das lässt sich umrechnen in (weil 2x im argument von f() steht) (2x)^2 (2x für x einsetzen) = 4x^2. => f ' (x) = 8x
ODER [f(2x)] ' direkt ableiten = 2x * (2x) ' = 2x * 2 = 4x = f ' (2x) ! (wennman das wieder umschreibt, kommt raus f ' (x) = 4x*2 = 8x;
Kommentar von Artur616Artur616 Hat sich längst geklärt, aber danke für deine ausführliche Darstellung.
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1Antwort von
matissehmatisseh
das ist dieses (-3x) hinter dem cosinus abgeleitet.
f(x) = sin(x^2) f'(x) = cos(x^2)*2
das meinte ich mit nachdifferenzieren. also einfach das in der klammer auch ableiten
Kommentar von isbowhtenisbowhten beim ergebnis hast ein x vergessen
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Diese Frage
Erstmal danke für deine Antwort.
Könntest du dich vielleicht etwas ausführlicher ausdrücken? Damit kann ich nämlich leider noch nichts anfangen...
Edit: Danke, das ist besser, aber wo kommt die -3 her?
nachdifferenzieren ist eben eine regel.
wenn du das nicht machst, dann ist es eben falsch.
das argument im cos() ist nicht x, sondern -3x, deshalb musst du nachdifferenzieren. das bedeutet "-3x" ableiten und das ergebnis dazumultiplizieren. also eine "-3" dazumultiplizieren.
mal ganz im ernst... das liegt an schlechten mathelehrern, dass solche fragen aufkommen. man muss grundlegend IMMER nachdifferenzieren, wenn du eine funktion von (x) zB cos(x) ableitest.
nur wenn da im cos() nur x steht, dann ist nachdifferenzieren eben " * 1", was also wegfällt, aber es scheint nur so. in wirklich keit hat man nachdifferenziert.
Und im sin(-3x) gilt das dann nicht, oder?
Hat sich geklärt, danke.