Habe gehört, dass das Eierkochwasser optimal für Pflanzen ist. Meine Frage: kann man dann auf zusätzlichen Dünger komplett verzichten? Möchte sie nicht über ernähren, aber auch nicht, dass ihnen was fehlt.

Das wirst Du doch sehen, wenn sie zu wenig Nährstoffe haben werden die Blätter gelb. Dann würde ich sie Düngen.
Ich habe bei meinen Grünpflanzen schon gute Erfahrungen damit gemacht.

Kommt auf Deine Pflanzen an, es gibt nährstoffhungrige, da reicht das keinesfalls.
Dann wiederum gibt es welche, die den Kalk aus dem Eierwasser nicht vertragen (Farne, Orchideen etc.).
Allein auf das Eierkochwasser würde ich mich also nicht verlassen...!
Das mit den Farnen und Orchideen ist eine sehr gute Warnung! Danke!