Frage von Zekii, 34

Asymptoten hilfe ( Mathe )?

Hey! ich komme beim Mathe Unterricht grade nicht weiter... Unzwar soll man folgende Funktionen auf Asymptoten untersuchen :

f(x)=2×-3 (Das x soll der Exponent sein) f(x)=2×‾³

Und ich verstehe es nicht , Need help pls

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 21

Asymptoten werden bestimmt durch den Grenzwert in Richtung Definitionslücke oder Richtung minus bzw. plus unendlich.
Definitionslücken hast Du hier nicht, d. h. Du kannst für x alle Zahlen des Definitionsbereichs einsetzen. Also bleibt nur die Unendlichkeit zu überprüfen:
Gehts Richtung plus Unendlich wird der Exponent immer größer, d. h. f(x) steigt auch ins Unendliche.
Gehts "nach links" wird der Exponent negativ, d. h. Du 1/2^unendlich, also wird y Richtung Null wandern. Also ist Deine Asymptote die x-Achse.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 15

deine Funktion y=2/x³ hat bei x=0 eine Definitionslücke, weil du ja durch 0 nicht teilen darfst; die y-Achse ist Polgerade (dh die Kurve geht nicht durch die y-Achse)

Asymptote ist die x-Achse; die x-Achse ist immer Asymptote, wenn die höchste Hochzahl des Zählers (hier 0) kleiner ist als die höchste Hochzahl des Nenners (hier 3)

wenn du den Graphen zeichnest, dann siehst du das alles.

Antwort
von DrChimpanzee, 34

lim{x->-inf}(2^x-3)=-3, da lim{x->-inf}(2^x)=0
=> y=-3 (horizontal)
Exponentialfunktionen haben im allgemeinen keine vertikalen Asymptoten.

Kommentar von Zekii ,

ok ,jetzt nochmal vereinfacht bitte :S

Kommentar von DrChimpanzee ,

Die zweite habe ich glatt übersehen: f(x)=2x‾³
horizontal: lim{x->inf}(2x^(-3))=0 => y=0
vertikal: f(x) hat bei x=0 eine Polstelle, also könnte man eine vertikale Asymptote bei x=0 ansetzen.

Kommentar von Zekii ,

Deine Beiträge sind mir sehr zu schätzen und auch gut , aber wir haben gestern das Thema angefangen und das mit den Grenzwerten und Limus hatten wir bisher noch nicht , deshalb kann ich dir nicht so ganz folgen :S um es mal kurz zu sagen , ich weis das eine Asymptote eine Gerade ist und die Funktion sich an diese näher mehr auch nicht.... es wäre nett wenn mir das einer mal ganz und deutlich erklären kann , weil YouTube Videos nicht grade helfen....

Antwort
von UlrichNagel, 33

Nur gebrochen Funktionen führen zu Fehlstellen (Polstellen/Asymptoten)

Nur die 2. ist eine gebrochene Funktion y = 2 /x³

Kommentar von DrChimpanzee ,

2^x-3 hat dochwohl auch eine Asymptote bei y=-3

Kommentar von UlrichNagel ,

Das ist eine Tangente an S aber keine Asymptote oder definiere ich etwa Asymptote anders als Polstelle oder Tangente im Unendlichen, die es hier aber nicht gibt?!

Kommentar von ac1000 ,

Das ist eine Tangente an S aber keine Asymptote oder definiere ich

Seufz. y = 2^x hat eine waagerechte Asymptote, nämlich die x-Achse,

y = 2^x - 3 die Funktion wurde um 3 nach unten verschoben. Waagerechte Asymptote bei y=-3. Was ist daran so schwer?

Kommentar von ac1000 ,

Nur gebrochen Funktionen führen zu Fehlstellen (Polstellen/Asymptoten)

f(x) = log(|x|) ist keine gebrochene Funktion und hat eine Definitionslücke & Polstelle bei x=0.

Kommentar von UlrichNagel ,

Ja, Ja klar, Warum hat mein Gehirn eine Parabel registriert obwohl meine Augen eine Exponentialfunktion gelesen haben?
Seufz, werde langsam alt! Werde mich bemühen, langsamer zu denken und keinen Schnellschuß mehr, versprochen!

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten