Frage von OliKK, 41

Asymptoten berechnen, WICHTIG?

Hallo~
Ich habe eine Frage zu Asymptoten.
Ich weiß nicht ob ich es richtig verstanden habe aber:
• wenn der Zählergrad kleiner ist als der nennergrad, dann ist die waagrechte Asymptote die x-Achse
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Wie berechnet man dann die Asymptoten wenn der ZG = NG ist, oder der ZG > NG ist?
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Danke    

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

sind Zähler- und Nennergrad gleich, dann ist die Asymptote der Bruch der beiden Vorfaktoren der höchsten Potenzen;
ist der Zählergrad größer als der Nennergrad, wirst Du die Asymptote mit der Polynomdivision ermitteln müssen...

Kommentar von PWolff ,

Bei Zählergrad > Nennergrad hab ich in einer Klausur auch mal

(a_m x^m) / (a_n x^n)

angegeben. War falsch - das ist das asymptotische Verhalten, nicht die Asymptote, da keine Gerade.

Also: Wenn Zählergrad > Nennergrad, dann keine Asymptote für |x| -> unendlich.

Kommentar von Rhenane ,

Führt man die Polynomdivision durch, läuft der Funktionsgraph in Richtung dieser ausgerechneten Funktion (betrachtet gegen +-Unendlich, also ohne den Rest der Division).
Ist der Zählergrad um eins größer, hat man ja eine Gerade;

Ob man bei einer Kurve von Asymptote spricht, weiß ich allerdings auch nicht genau; hier sprechen sie z. B. von einer "asymptotischen Kurve":
http://www.mathebibel.de/asymptote

Antwort
von J0T4T4, 20

Vermutung: Überhaupt nicht, da solche Funktionen keine Asymptoten haben.

Kommentar von OliKK ,

Definitionslücken und 'verhalten im unendlichen' haben wir als Asymptoten bezeichnet.

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