Frage von Anika29, 20

Asymptote und Bruchterm?

Hallo zusammen, ich habe eine Frage, wie kann ich herausfinden welcher Bruchterm zu welchem Graphen gehört. Und was hat das ganze mit einer Asymptoten zu tun(w? Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand einen allgemeinen Lösungsweg "erklären" könnte.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 5

An den Stellen, an denen der Nenner Null wird, hast Du senkrechte Asymptoten, d. h. hier geht der Graph ins plus- bzw. minus-Unendliche.

Haben Zähler und Nenner den gleichen Grad (gleichen höchsten Exponenten), dann hast Du eine waagerechte Asymptote bei dem Quotienten der entsprechenden Koeffizienten, z. B.:

f(x)=(3x³-x+1)/(4x³-x)

Hier hast Du drei senkrechte Asymptoten bei x=0 und x=1/2 und x=-1/2 und eine waagerechte bei y=2/3, d. h. der Graph tendiert bei x-->+- Unendlich Richtung 2/3.

Ist der Zählergrad niedriger als der Nennergrad ist die waagerechte Asymptote die x-Achse (der Nenner wächst bei hohen x schneller an, d. h. der gesamte Bruch geht gegen Null). Ist der Zählergrad 1 höher als der Nennergrad, hast Du eine schräge Asymptote, z. B. f(x)=(3x³-x+1)/(x²-1) => Asymptote g(x)=3x, d. h. im Unendlichen (+/-) läuft der Graph gegen diese Gerade g(x)=3x.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 12

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