Frage von Samy7, 23

Asymptote hat einen Grenzwert?

Die Asymptote ist ja die x- oder y-Achse an die sich die Funktion annäherd jedoch nie berührt; wie kann sie dann einen Grenzwert haben? Was bedeutet er wenn doch die Funktion ewig weiter geht

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 14

Die Asymptote hat keinen Grenzwert, sie ist einer für die Kurve.
Denn die Kurve nähert sich der Asymptote beliebig an, ohne sie je zu erreichen.

Die Asymptoten sind nicht auf die Achsen beschränkt. So ist zum Beispiel die Parallele zur x-Achse im Abstand 1 eine Asymptote für f(x) = 1 + 1/x.
Diese Asymptote hat die Geradengleichung    y = 1.
Man kann jede Gerade zu einer Asymptote irgendeiner Funktion machen, die passend definiert ist.

Antwort
von slutangel22, 14

> x- oder y-Achse

Es sind nicht unbedingt die Achsen; Asymptote kann jeder Funktionsgraph sein.

> wie kann sie dann einen Grenzwert haben? 

Asymptoten "haben" keinen Grenzwert. Aber wenn gilt

lim_x->oo f(x) = a(x), und
f(x) != a(x) für alle x, 

dann sagt man: f nähert sich asymptotisch an a an.

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