Aristoteles - drei Grundsätze des logischen Aussagens

Aristoteles gibt in seinem Werk Zweite Analytiken (Ἀναλυτικὰ ὕστερα; lateinisch: Analytica posteriora) A 2, 71 b – 72 b, drei Arten von Prinzipien (ἀρχαί [archai]) an, die als als Anfangsgründe weder durch eine Ableitung beweisbar sind noch eines solchen Beweises bedürfen:

1) Axiome (ἀξιώματα [axiomata])

2) Hypothesen (ὑποθέσεις [hypotheseis]), womit Existenzannahmen hinsichtlich elementarer Gegenstände gemeint sind, deren Wesen Definitionen erfassen

3) Definitionen (ὁρισμοί [horismoi])

Hypothesen und Definitionen werden auch als „Thesen“ zusammengefaßt.

Mit dem Ausdruck „Axiome“ werden Sätze bezeichnet, die von sich selbst her einleuchtend (evident) sind und an denen kein sinnvoller Zweifel aufrechterhalten werden kann. Sie sind Voraussetzungen jeden Denkens (insofern Denkgesetze bzw. Denknotwendigkeiten) und Handelns. Ihre Gültigkeit als Bedingungen der Möglichkeit von Wissen/Erkennen und Kommunikation kann nachgewissen werden, indem gezeigt wird, daß ihre Bestreitung nicht gedacht oder ausgesagt werden kann, ohne tatsächlich das in Abrede gestellt Axiom in Anspruch nehmen zu müssen.

Axiome sind Ausgangssätze der beweisenden Wissenschaft (vgl. dazu: Hellmut Flashar, Aristoteles. In: Ältere Akademie, Aristoteles, Peripatos (Grundriss der Geschichte der Philosophie. Begründet von Friedrich Ueberweg. Völlig neu bearbeitete Ausgabe. Herausgegeben von Helmut Holzhey. Die Philosophie der Antike - Band 3). Herausgegeben von Hellmut Flashar. Völlig neu bearbeitete Ausgabe. Basel ; Stuttgart : Schwabe, 2004, S. 292).

a) Satz vom (ausgeschlossenen bzw. verbotenen) Widerspruch

Das sicherste Prinzip, das nicht täuschen kann, ist der Satz vom Widerspruch: Dasselbe kommt demselben unmöglich in derselben Beziehung zugleich zu und nicht zu (τὸ γὰρ αὐτὸ ἅμα ὑπάρχειν τε καὶ μὴ ὑπάρχειν ἀδύνατον τῷ αὐτῷ καὶ κατὰ τὸ αὐτό [Aristoteles, Metaphysik Γ 3, 1005 b]).

b) Satz vom ausgeschlossenen Dritten

Es kann nur entweder eine Aussage oder eine ihr widersprechende Aussage (kontradiktorisches Gegenteil) gelten/richtig sein, nicht etwas dazwischenliegendes Drittes. Von den Entgegensetzungen eines Widerspruches gibt es kein dazwischen (τῶν δ᾽ ἀντικειμένων ἀντιφάσεως μὲν οὐκ ἔστι μεταξύ [Aristoteles, Metaphysik I 7, 1057 a]).

Aristoteles, Metaphysik Γ 7, 1011 b: ἀλλὰ μὴν οὐδὲ μεταξὺ ἀντιφάσεως ἐνδέχεται εἶναι οὐθέν, ἀλλ᾽ ἀνάγκη ἢ φάναι ἢ ἀποφάναι ἓν καθ᾽ ἑνὸς ὁτιοῦν. δῆλον δὲ πρῶτον μὲν ὁρισαμένοις τί τὸ ἀληθὲς καὶ ψεῦδος. τὸ μὲν γὰρ λέγειν τὸ ὂν μὴ εἶναι ἢ τὸ μὴ ὂν εἶναι ψεῦδος, τὸ δὲ τὸ ὂν εἶναι καὶ τὸ μὴ ὂν μὴ εἶναι ἀληθές, ὥστε καὶ ὁ λέγων εἶναι ἢ μὴ ἀληθεύσει ἢ ψεύσεται • ἀλλ᾽ οὔτε τὸ ὂν λέγεται μὴ εἶναι ἢ εἶναι οὔτε τὸ μὴ ὄν.

„Es kann wahrlich nichts zwischen einem Widerspruch [den Gliedern eines Widerspruches; sich widersprechenden Entgegensetzungen] geben, sondern es ist notwendig, jeweils Eines von Einem entweder zu bejahen oder zu verneinen. Denn zu sagen, das Seiende sei nicht oder das Nichtseiende sei, ist falsch, dagegen zu sagen, das Seiende sei und das Nichtseiende sei nicht, wahr, so daß auch, wer sagt, es sei oder es sei nicht [wer ein Sein oder Nichtsein aussagt/prädiziert] , wahr oder falsch reden wird. Aber es wird weder vom Sein ausgesagt, es sei nicht, noch vom Nichtseienden, es sei.“

Vgl. auch Aristoteles, Lehre vom Satz/Urteil (Περὶ ἑρμηνείας lateinisch: De interpretatione) 17, a 31 - 19 a 6

Der Satz von ausgeschlossenen Dritten (principium exclusi tertii, kurz: tertium non datur [„ein Drittes ist nicht gegeben"]) bezieht sich auf kontradiktorische Aussagenpaare, bei denen Unbestimmtheit ausgeschlossen ist. Aussagen über Zukünftiges, das möglich, aber nicht notwendig ist, sind in der augenblicklichen Gegenwart noch weder wahr noch falsch.

Wenn etwas bejaht oder verneint ist und damit eine (schon bedeutungsvolle) Frage der Art beantwortet wird, ob etwa so … oder so … ist, ist die Aussage, der λόγος ἀποφαντικός, als eine Seite eines Widerspruchs (bzw. als bloß mögliche Entscheidungen für eine solche) entweder richtig (wahr) oder falsch (Pirmin Stekeler-Weithofer, Satz vom ausgeschlossenen Dritten. In: Historisches Wörterbuch der Philosophie. Band 8: R –SC. Basel : Schwabe, 1992, Spalte 1198)

c) Satz der Identität

Ein Satz der Identität wird von Aristoteles nicht stark als ein Grundsatz von drei Grundsätzen herausgestellt (dies könnte eher auf spätere Darstellungen zur Geschichte der Logik zurückgehen, die etwas wie A = A schreiben, als grundlegendes Denkgesetz), aber inhaltlich kann dazu angegeben werden, worum es geht: Etwas Bestimmtes ist es selbst, alles Wahre steht notwendig mit sich selbst in Übereinstimmung und darf sich nicht begrifflich oder tatsächlich widersprechen.

Aristoteles, Erste Analytiken (Ἀναλυτικὰ πρότερα; lateinisch: Analytica priora) A 32, 47 a: δεῖ γὰρ πᾶν τὸ ἀληθὲς αὐτὸ ἑαυτῷ ὁμολογούμενον εἶναι πάντῃ.

„Denn es ist nötig/notwendig, daß alles Wahre selbst mit sich in jeder Hinsicht übereinstimmt.“

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"Die Definition der Deduktion (syllogismos) ist also weiter als die der (unten behandelten) – traditionell Syllogismus genannten – Deduktion, die aus zwei Prämissen und drei Termen besteht. Aristoteles unterscheidet dialektische, eristische, rhetorische und demonstrative Deduktionen. Diese Formen unterscheiden sich vor allem nach der Art ihrer Prämissen."

http://de.wikipedia.org/wiki/Aristoteles#Deduktion