Archimedische Streifenmethode f(x)= x+1?
Hallo Leute, ich lerne gerade für die nächste Matheklausur. Laut der Aufgabenstellung soll ich, mit Hilfe der Archimedischen Streifenmethode, die Obersumme und die Untersumme der Funktion f(x)= x+1 ausrechnen sowie anschließend den Grenzwert bilden, damit ich den Flächeninhalt A raus bekomme. Die benötigte Summenformel lautet: n*(n+1) / 2. Als Endergebnis sollen 3/2 raus kommen.
An der Obersumme habe ich mich bereits versucht: On= 1/n * (1/n +1)+ 1/n * (2/n +1)+....+ 1/n *(n/n+1).
Anschließend habe ich ausgeklammert und kam auf: 1/n^2 * (2+3+4+......+n)+1. Wenn ich dann die Summenformel benutze folgt daraus: 1/n^2 * (n*((n+1))/2) + 1. Wie soll ich damit auf 3/2 kommen? Vielleicht hat ja jemand einen tipp :) LG :)
1 Antwort
Du hast bei der Summenformel 1 zu viel. Die Summenformel sagt nämlich 1+2+3+..+n und startet nicht erst bei 2. Du musst also +1-1 in der Klammer rechnen, vielleicht kann man dann besser vereinfachen.
Außerdem hast du falsch ausgeklammert.
Bei "Anschließend habe ich ausgeklammert". Beim ausklammern musst du die ganze Klammer, also 1/n+1 durch 1/n teilen, und dann kommt da 1+n raus.
Edit : Der Schritt war doch richtig, war aber nicht nur ausklammern.
ok danke, und wo habe ich falsch ausgeklammert?