Frage von derpa, 23

Approximation oder Interpolation, wann nehme ich was?

Hallo,

ich brauche so ne Laien Aussage woran ich in einer Aufgabenstellung erkennen kann ob ich das Verfahren der Interpolation oder das der Approximation verwenden soll.

MUSS bei Approximation irgendwas von Gerade in der Aufgabenstellung stehen?

MUSS bei Interpolation Parabel stehen?

Antwort
von PeterKremsner, 14

Nein, eine Approximation ist eine Annährung an irgendetwas. Das kann eine Annäherung an eine Funktion sein (Taylor Approximation) oder eine Annäherung an einen Messwert zB beim SAR-Konverter.

Interpolation ist ein Verfahren um Werte zwischen einzelnen Messwerten zu bekommen. Das bedeutet du hast Messpunkt A und Messpunkt B und du willst den Wert wissen der (vermutlich) in der Mitte von A und B liegt. Dann interpolierst du zwischen diesen Punkten und kannst dir deinen gewünschten Punkt berechen. Genau genommen handelt es sich hier ebenfalls um eine Approximation.

Wenn du im Sinne von Approximation bei Messwerten einer Kurve sprichst, dann suchst du eine Funktion deren Abweichungen möglichst gering zu den gemessenen Werten ist.

Wenn du die Messpunkte interpolierst dann machst du einfach nur eine Aussage über den möglichen verlauf zwischen zwei oder auch mehr Messpunkten, aber du suchst keine geschlossene Mathematische Funktion die deine Kurve beschreibt (das machst du bei der Approximation).

Man muss aber dazu sagen dass ich schon oft gesehen habe dass Approximation und Interpolation bei Messwerten oft synonym verwendet wird und dass es auch oft Überschneidungen der beiden Begriffe gibt.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 14

Approximationsverfahren gibt es viele.

Bei der Interpolation ist es so, dass sogenannte Stützstellen exakt eingehalten werden, dadurch soll die Abschätzung von Zwischenwerten zwischen den Stützstellen möglich gemacht werden.

Bei der Regression oder der Ausgleichsrechung ist es so, dass keine Stützstellen exakt eingehalten werden müssen, sondern dass eine Funktion so durch eine vorhandene Punktwolke / Datenwolke hindurch gelegt wird, dass die Summe aller Abweichungsquadrate möglichst gering wird.

Dazu kannst du auch Webseiten finden -->

1..) Interpolation

http://www.jaik.de/js/Interpolation.htm

Kommentar von DepravedGirl ,

2.) Ausgleichsrechnung

http://www.xuru.org/rt/TOC.asp

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