Ich habe vor einen Privaten (der steht bei mir) Server einzurichten und schaffe es nicht den Server mit der Domain zu verbinden. Sodass man den Server über Internet erreichen kann.
Du brauchst einen Eintrag auf einem DNS Server. Da Du wahrscheinlich über eine DSL Leitung ohne feste IP Adresse angebunden bist, kannst Du nur über einen DDNS Anbieter gehen (Beispiel: dyndns.org). Manche Router unterstützen das bereits über die Firmware.
Dann musst Du noch eine Umleitung von Deiner Domäne zu Deinem Web-Server vornehmen. Hier sind die unterschiedlichen Möglichkeiten erklärt: http://tinyurl.com/3kg5e6

Schau mal in die Einstellungen deines Routers zwecks DNS. Dort kannst du alles proma Einstellen, sodass dein Server immer erreichbar ist (wegen der IP, die sich immer wieder wechselt).