Frage von Samsun1923, 47

Anwendungsorientierte aufgabe mathe?

Ein Gewächshaus soll in der Form eines Halbzylinders gebaut werden. Die verglaste Oberfläche soll 200 qm groß sein. Das Volumen des Gewächshauses soll maximal werden. a) Bestimmen Sie due Volumenmaßzahl V in Abhängigkeit von r. b) Bestimmen Sie für welche Abmessungen das Volumen maximal ist. Berechnen sie auch das maximale Volumen. Könnte vielleicht einer mir weiterhelfen wäre net komme leider nicht mehr weiter Mit freundlichen grüßen

Antwort
von kindvbahnhofzoo, 47

Das Volumen eines Zylinders besteht aus Grundfläche (Kreis) x Höhe V = pi * r^2 * h

Die Oberfläche besteht aus der Mantelfläche ( Umfang vom Kreis x Höhe) + den beiden kreisförmigen Grundflächen (2 * pi * r^2) U = (2 * pi * r * h) + ( 2 * pi * r^2) U = 200 qm

Da das Gewächshaus aus einem Halbzylinder besteht, musst du V und U noch halbieren.

Kommentar von Samsun1923 ,

muss ich noch V (Volumen ) auch noch ableiten ?

Kommentar von kindvbahnhofzoo ,

Für Aufgabe b) ja.

Du leitests V(r) ab, dann setzt du V'(r) = 0 und findest so das Maximum raus.

Kommentar von Samsun1923 ,

ok danke könntest du mir den lösungsweg von der a erklären ich krieg des nicht hin

Kommentar von Samsun1923 ,

bei der b bekomme ich für r 4,60 raus könnte das richtig sein

Kommentar von kindvbahnhofzoo ,

Habs gerade nachgerechnet und ja, 4,6m stimmt. D.h. für r=4,6m wird das Volumen maximal.

Kommentar von Samsun1923 ,

ok danke

Kommentar von Samsun1923 ,

weist du wie man h berechnet und dann des Volumen

Kommentar von kindvbahnhofzoo ,

Meinst du das h wenn das Volumen maximal wird?

Kommentar von Samsun1923 ,

ja genau ich bekomme für h 9,23

Kommentar von kindvbahnhofzoo ,

ja, das stimmt ebenfalls ;)

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