Anwendungsbeispiel: Flächen zwischen zwei Graphen
Heiii meine Lieben:)
Ich halte demnächste meine GFS und soll einen motivierten Einstieg in mein Thema, Flächen zwischen zwei Graphen, finden. Der Einstieg soll das Interesse der Zuhörer wecken.
Habt ihr Ideen wie ich diesen gestalten könnte?
Wofür brauche ich den die Berechnung von einer Fläche zwischen zwei Graphen konkret den :)? Gibt es den da irgenwie ein Anwendungsbeispiel in der Realität? :D
Lg
adversaier
5 Antworten
Die Fläche zwischen zwei Graphen wird in der Integralrechnung behandelt. Gib das am besten einfach mal bei der Suchmaschine deiner Wahl ein und lies dich ein bisschen in die Materie ein.
Das Thema ist leider zu umfangreich, um es hier zu erklären.
https://oberprima.com/mathematik/flaechenberechnung/
geh hier mal runter zum konkretem Beispiel "Was kann man denn mit der Flächenbilanz sinnvoll berechnen" ; (Bsp mit Wasserzufluß und Abfluss)
ansonsten ist in diesem Link sicher auch vieles andere brauchbar.
Ein gutes Beispiel für eine Fläche zwischen zwei Graphen ist ein Fluss oder Kanal. Man kann ausrechnen wieviel Wasser in einem Fluss (dessen Senke von einer Funktion zwischen zwei Fixpunkten beschrieben wird) gerade noch sein darf, damit er nicht über die Ufer läuft. Das ist ein gutes Beispiel finde ich! Natürlich musst du auch die Länge des Flusses / Kanals angeben.
Ein Hotel will einen Swimmingpool anlegen mit schön geschwungenem Rand. Der Architekt zeichnet den Grundriss in ein x - y - Achsenkreuz. Für das Fassungsvermögen braucht er die umrandete Fläche. Angenommen der kleinste x - Wert der Randkurve ist a und der größte ist b. Dann gibt es zwischen a und b einen oberen und einen unteren Graphen, und die Fläche zwischen ihnen ist gesucht.
Ich möchte mal den Sinn der Berechung einer Fläche zwischen Graphen rein mathematisch beleuchten. Wer immer mit der p.q-Formel hantiert, stellt sich lange Zeit nichts anderes vor als die Berechnung von Nullstellen quadratischer Funktionen.
Dass dem nicht nur so ist, kann an Flächendifferenzen festgemacht werden. Um die Differenz der Flächen zu ermitteln, ist es ja nicht notwendig, die Flächengrößen einzeln zu berechnen und dann zu subtrahieren, sondern man kann, was, wie wir hier öfter erfahren, vielen Schülern Mühe macht zu verstehen, einfach gleich die Funktionen selbst subtrahieren und die Nullstellen der Differenzfunktion per (p,q) bestimmen. Sie sind dann ja die Abszissenwerte der Schnittstellen.
Was vielen schwer fällt einzusehen, ist die Notwendigkeit, auch noch die y-Werte aus einer Funktion zu berechnen, weil man immer gewohnt war, dass diese automatisch gleich Null seien.
Dass man dann beim Integrieren auch mit den x der Schnittstellen hantieren kann und sogar muss, ist ein zusätzlicher Vorzug.
Die Erfahrung, dass es auch so geht und sich damit einiges an Rechenarbeit vermeiden lässt, ist für viele ein Quantensprung in ihrer mathematischen Erfahrung.
Könntest du vielleicht damit Interesse bei deiner Zuhörerschaft erzeugen?