Anschluss von Stromleitungen, Leuchten im Haushalt

Hallo! Ich habe im Treppenhaus 2 Lampen, die mit 2 Schaltern ( je 1 im Erdgeschoß und Obergeschoß ) verbunden sind. Anschalten und Ausschalten kann man von unten oder von oben unabhängig von Stellung eines der beiden Schalters. Die erste von unten Lampe funktioniert gut, angeschlossen mit folgenden Leitungen: 2 schwarze-Phase zusammen, 2 blaue N zusammen und 1 Schutzkabel extra. Die zweite Lampe funktioniert nicht. Der Anschluss an der zweiten Lampe sieht typisch aus: 1 Phase, 1 N und Schutzkabel. Den Strom kann ich an Phase und N messen. Die Lampe funktioniert trotzdem nicht. Ein Defekt der Lampe kann ausgeschlossen werden, weil beide Lampen unten und oben gleich, neue gekauft sind. Frage: bei welchen Vorraussetzungen kann eine Lampe bei richtigem Anschluss der Leitungen und vorhandenem Strom trotzdem nicht funktionieren?