Frage von BestOnce, 40

Ansatz bitte um weiter rechnen zu können?

Bestimmen sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad 3, deren Graph durch A(-2I2), B(0I2), C(2I2) geht und die X Achse berührt.

Bedingungen aufgestellt: I: -8a+4b-2c=0 II: 8a+4b+2c=0 III: f'(x)=3ax^2+2bx+c=0

Wie mache ich jetzt weiter? d=2 habe ich direkt in die Bedingungen eingesetzt

Expertenantwort
von DieChemikerin, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

Hi! :)

du weißt:

f(x) = ax³ +bx² +cx +d

f'(x) = 3ax² +2bx +c

f''(x) = 6ax +2b

Zudem wissen wir:

A(-2|2), B(0|2), C(2|2)

Also folgen daraus zunächst die folgenden Gleichungen:

I: -8a +4b -2c +2 = 2 => -8a +4b -2c = 0

II: d = 2

III: 8a +4b +2c +2 = 0 => 8a +4b +2c = 0

IV: 3ax² +2bx +c = 0

Nun musst du die Gleichungen so umstellen und ineinander einsetzen, dass du Werte für die Parameter erhältst (vermutlich alle von x abhängig):

IV nach c umstellen:

c = -3ax² -2bx

Additionsverfahren bei I und II durchführen, d.h. I+II rechnen:

8b = 0

=> b = 0

nun in die nach c umgestellte Gleichung einsetzen:

c = -3ax²

diese Werte in Gleichung III einsetzen:

8a +2*(-3ax²) = 0

8a -6ax = 0

8a = 6ax

4/3 = x

Dies in die nach c umgeformte Gleichung einsetzen:

c = -3*(4/3)²*a = -16/3 a

Nun in Gleichung I einsetzen und a ermitteln:

-8a -16/3a = 0

-40/3a = 0

=> a = 0

Du siehst: Das macht keinen Sinn, da alle Parameter Null wären...

Ich kann mich jetzt auch verrannt haben, aber deine Ansätze sind schon mal nicht falsch.

LG

Kommentar von BestOnce ,

Das ist auf jeden Fall falsch :D

Unser Lehrer hat gesagt, dass es auf jeden Fall ein konkretes Ergebnis gibt.

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