Frage von thebestcouple, 14

ANOVA, Varianzanalyse?

Hallo Zusammen

Ich bereite mich gerade für meine Matura vor und habe eine Frage zur Varianzanalyse/ANOVA.

Wenn ich 12 Klassen auf irgendein Merkmal vergleichen will muss ich ja eine Varianzanalyse durchführen und nicht ein z-Test oder ein t-Test.

Der Grund liegt bei einem Fehler der sich enorm vergrössern würde, wenn man alles Klassen einzel miteinander vergleicht.

Nun zur Frage, was für ein Fehler ist das? Ist es der Alpha-Fehler (Fehler 1. Art) der anwachsen würde? Und wenn ja weshalb?

Danke

Antwort
von Khoonbish, 4

Betrachten wir ein einfacheres Beispiel. Angenommen wir haben die Nullhypothese H: µ1 = µ2 = µ3 = 0. Dann ist dies ja der Durchschnitt der 3 Elementarhypothesen Hi : µi = 0 für i =1,2,3. Die Hypothese H gilt also, wenn H1, H2 und H3 gleichzeitig gelten. Werden nun alle 3 Hypothesen einzeln getestet, dann wird der multiple Fehler 1. Art zu groß. Dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der Hypothesen H1, H2, H3  zum Niveau a verworfen wird, gegeben, dass sie wahr sind. Also unter der Annahme, dass die Hypothesen (bzw. genauer gesagt die dazugehörigen Testentscheidungsfunktionen) unabhängig sind gilt für den multiplen Fehler:

P(H1 oder H2 oder H3 verwerfen | Hi wahr, i=1,2,3) = 1 - P(H1 wahr und H2 wahr und H3 wahr | Hi wahr, i= 1,2,3) = 1 - (1- a)³.

Sagen wir mal a = 0.05, dann wäre der multiple Fehler gleich 0.14 und wenn die Anzahl der Hypothesen erhöht wird, nähert sich dieser Fehler dem Wert 1, was nicht sonderlich gut ist für eine Testprozedur.

Bei der Anova testet man die Hypothese H: µ1 = µ2 =...= µk, hier ist die Berechnung etwas komplizierter, aber prinzipiell konvergiert auch hier mit steigender Klassenanzahl der multiple Fehler gegen 1.

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