Anfangswertproblem lösen?

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1 Antwort

y'(t)= 1/ y(t)-2

Bin ziemlich sicher, dass die Differenzialgleichung falsch formuliert ist.

Wahrscheinlich muss es heissen

y'(t) = 1/[ y(t) - 2 ]

Die Trennung der Variablen gestaltet sich dann wie folgt

[y - 2] dy  = dt

mit der Lösung

y^2/2 - 2y = t + m         ¦ *2

y^2 - 4y  = 2t + k         ¦  quadratische Ergänzung   ( k=2m  )

y^2 -4y +4   = 2t + k +4

(y - 2)^2 = 2t + c            (c = k + 4)

y - 2 = +-Wurzel(2t +c)

y = 2 +- Wurzel(2t+c)

Diese Funktion löst auch die Differenzialgleichung

Anfangswert y(0) = 3

3 = 2 +- Wurzel(2*0 + c)

1 = +-Wurzel(c)

c = 1

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Kommentar von Invictu520
31.03.2016, 01:41

Dankeschön für die Nachvollziehbare Rechnung und ja für wenn man y(0) einsetzt kommt für c=1 auch 3 raus, aber das tut es ja bei meiner Gleichung auch da wurzel(0) = 0 ist und wenn c=3 dann würde auch 3 rauskommen. Naja ich schätz ich hab irgendwo einen Rechenfehler gemacht. Danke nochmal. 

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