Frage von roterpanda, 43

Analytische Geometrie, Punkte ermitteln?

Hey, ich büffel gerade für das Abi und habe wohl alles komplett vergessen, da ich an dieser Aufgabe scheitere...

Gegeben sind die Punkte eines Oktaeders A(2/4/1), B(2/-2/7), F(8/-2/1) und G(4/6/9). Ich soll die Punkte C und D ermitteln. Wie geht das nochmal? 😂 Ich wäre über jede Antwort dankbar!

Antwort
von Belchen15, 26

Versuch es dir mal aufzuzeichnen, dann müsstest du eigentlich sehen, wo genau die Punkte liegen. Es ist schwer zu sagen ohne Skizze wo die Punkte überhaupt liegen und welche Eckpunkte des Oktaeders durch C und D angegeben werden. 

Kommentar von roterpanda ,

Ich habe ein Koordinatensystem gezeichnet aber das daran abzulesen ist schwer. Bei den Punkten A,B,C und D handelt es sich um ein Quadrat. Ich habe schon ünerlegt es in 2 Dreiecke aufzuteilen. kann ich dann eine Rechnung durchführen die besagt, dass die Strecke AB = AD, bzw AB= BC ist?

Kommentar von Belchen15 ,

Also ich habe es mir jetzt auch mal aufgezeichnet und ich würde denken, dass Strecke AB eine Diagonale ist. Bin mir dabei aber jetzt auch nicht zu 100% sicher. Deshalb würde ich sagen, dass AB=DC sein müsste. Hast du Lösungen zu der Aufgabe?

Kommentar von roterpanda ,

Leider habe ich keine Lösung, ich frage aber schon wie wild rum :D

Antwort
von fjf100, 5

Die 4 Punkte ergeben kein Quadrat,sondern sind nur 4 Punkte im Raum !

Abstand von 2 Punkten im Raum

 a= wurzel (x1-x2)^2 +(y1-y2)^2+(z1-z2)^2  siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Analytische Geometrie"

Abstand von A B ergibt a(AB)=Wurzel(0^2+6^2 +6^2=8,48528

Abstand von B G ergibt a(BG)=Wurzel((-2)^2 +(-2)^2 +(-8)^2=8,48528

Ergebnis : Alle 4 Punkte haben im Raum einen Abstand von a=8,48528

Liegen also im Raum nebeneinander ,aber nicht auf einer Ebene !!

a=8,48528 ist die Kantenlänge des Oktaeders

Die 8 gleichseitigen Dreiecke,die die Oberfläche bilden,haben also eine Kantenlänge von a=8,48528 

Da der Oktaeder 6 Ecken hat müssen die anderen 2 Ecken mit Hilfe eines Stützdreiecks ermittelt werden.

1 Punkt liegt direkt gegenüber von A auf der selben Ebene und der andere Punkt liegt im Abstand a=8,4852 vom Punkt A aber nicht auf der selben Ebene. 

Antwort
von fjf100, 7

Im Mathe-Formelbuch,sehe ich,dass ein Oktaeder 6 Ecken hat und die Oberfläche aus 8 Dreiecken besteht.

Wenn du nun mit den 4 Punkten ein Quadrat hast,dann fehlen nur noch die Koordinaten für die 2 Ecken.

Fläche Quadrat A=a^2 aus den 4 punkten kannst du die Kantenlänge a ausrechnen.

Nun zeichne ein Stützdreieck ein (rechtwinkliges Dreieck.Dies kannst du aus a berechnen,da die Oberflächendreiecke gleichseitige Dreiecke sind,mit der Seitenlänge a.

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