Geht das überhaupt so Privat oder muss man ein Verein sein? Und wo soll ich hingehn und sie mieten?

Turnhallen gehören entweder zu Schulen oder Sportvereinen. Also einfach entweder bei der Schulleitung (die dich dann vielleicht an die Stadt-/Gemeindeverwaltung weiter verweist) oder an die betreffende Vereinsführung wenden.
Oft werden Turnhallen auch, wenn sie zum betreffenden Zeitpunkt frei sind, auch an Privatpersonen, gegen eine mehr oder weniger hohe Gebühr (meist mehr ;-P) vermietet.
Die meisten Turnhallen, zumindest bei uns, sind städtisch, da müsstest Du mal im Sportamt fragen, ob man die mieten kann.
ja die ist von der Stadt. Wenn ich so fragen soll: Wo ist die Stadt? xD