An welcher Stelle weichen die beiden Funktionen am größten voneinander ab?

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2 Antworten

Ich bilde eine Differenzfunktion.

Die nenne ich mal d(x)

d(x) = h(x) - f(x)

h(x) = 200 - 10 * x

f(x) = 200 * e ^ (-1.05 * x)

d(x) = 200 - 10 * x - 200 * e ^ (-1.05 * x)

Nun bestimmte ich den Extremwert(e) dieser Funktion.

Dazu bilde ich erst mal die 1-te und 2-te Ableitung.

d´(x) = -10 + 210 * e ^ (-1.05 * x)

d´´(x) = -220.5 * e ^ (-1.05 * x)

Nun berechne ich die Nullstelle(n) der 1-te Ableitung.

-10 + 210 * e ^ (-1.05 * x) = 0

210 * e ^ (-1.05 * x) = 10

e ^ (-1.05 * x) = 10 / 210 | ln(...)

-1.05 * x = ln(10 / 210) | : (-1.05)

x = - ln(10 / 210) / 1.05

x ≈ 2.89954517878421

Nun setzt ich diesen x-Wert in die 2-te Ableitung ein -->

d´´(x) = -220.5 * e ^ (-1.05 * x)

d´´(2.89954517878421) = -220.5 * e ^ (-1.05 * 2.89954517878421) = -10.5

Da d´´ an der Stelle < 0 ist, deshalb handelt es sich um ein Maximum.

Wäre d´´ an der Stelle > 0 gewesen, dann hätte es sich um ein Minimum gehandelt.

Auf den Fall d´´ = 0 gehe ich hier nicht weiter ein.

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Nun willst du noch wissen, wie groß diese Differenz ist, dazu setzt du x ≈ 2.89954517878421 in d(x) ein -->

d(x) = 200 - 10 * x - 200 * e ^ (-1.05 * x)

d(2.89954517878421) = 200 - 10 * 2.89954517878421 - 200 * e ^ (-1.05 * 2.89954517878421) ≈ 161,48 (gerundet)

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Kommentar von DepravedGirl
08.03.2016, 20:19

P.S -->

Das Ergebnis x = 7.02 kommt definitiv nicht raus !

1

Differenzfunktion bilden (wie du schon sagtest) und auf Extrema untersuchen.

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