Frage von MrBrownstony, 110

An die Mathematiker! Wie wurde vorgegangen?

Mich beschäftig seit über einer halben Stunde wie man von Schritt 2 auf 3 gekommen ist. Es wurde 10×4,5 einfach entfernt, kann mir einer beweisen wie und warum?

Antwort
von AnnnaNymous, 38

Das wurde in eine binomische Formel umgewandelt.

2. Binomische Formel (a-b)² = a² - 2ab + b²

aus 25 wurde 5² entspricht a²

b² ist (9/2)²

2ab ist dann 2*5*(9/2) = 45

wenn man also jetzt ausklammert, erhält man (5 - 9/2)²

Antwort
von kepfIe, 41

Binomische Formeln.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik & Schule, 14

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Noch ein Beispiel gefällig?

4 - a = (2 + √a) ( 2 - √a)

Es überrascht immer wieder (3. Binomische Regel rückwärts).

---
Wenn man allerdings wie hier eine reine Zahlenaufgabe sieht, fragt man sich doch, warum man da die Binomischen Regeln hinzugezogen hat. Die sind für allgemeine Zahlen da (a, b, p, q, x, y, z). Zahlen rechnet man aus. Das geht schneller.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 31

2. Binomische Formel rückwärts.

Antwort
von Pooooopel, 48

Hey!

Das ist eine binomische Formel. Die wurde einfach zusammengefasst :)

Antwort
von LilithMaria, 34

Binomische Formel rückwärts.

Antwort
von Mamuschkaa, 21

die 2. Binomische Formel rückwärts ausgerechnet.
Der Beweis sieht so aus
(5-9/2)²
(Definition des exponenten)
=(5-9/2)·(5-9/2)
(definition von minus als plus dem Inversen also a-b=a+(-b)  )           
=(5+(-9/2))·(5+(-9/2))
(a·(b+c)=a·b+a·c   Distributivgesetz, ein Körperaxiom)
=5·(5+(-9/2)) + (-9/2)·(5+(-9/2))
((b+c)·a=b·a+c·a   Distributivgesetz andersherum)
=5·5+5·(-9/2) + (-9/2)·5+(-9/2)·(-9/2)
a·a=a² und a·b=b·a das Kommutativgesetz ,körperaxiom
=5²+  5·(-9/2) + 5·(-9/2)+(-9/2)²
1·a=a definition des neutralen elements der Multiplikation (Körperaxiom)
=5²+  1·(5·(-9/2)) + 1·(5·(-9/2))+(-9/2)²
a·b+a·c=(a·(b+c) distibutivgesetz
=5²+  (1+1)·(5·(-9/2)) +(-9/2)²
1+1=2 definition der Natürlichen Zahlen
=5²+ 2·(5·(-9/2)) +(-9/2)²
Assoziativgesetz (Körperaxiom)
=5²+ 2·5·(-9/2) +(-9/2)²
=5²+ 2·5·(-9/2) +(9/2)²
Warum ist  (-a)²=a² ?:
zunächst Beweise ich das (-1)·(-1)=1 ist.
0=(-1)·0=(-1)·(1+(-1))=(-1)·1+(-1)·(-1)=(-1)+(-1)·(-1)
also  gilt
0=(-1)+(-1)·(-1)
1+0=1+(-1)+(-1)·(-1)
1=0+(-1)·(-1)
1=(-1)·(-1)
Nun gilt
(-a)²=(-a)·(-a)=(-1·a)·(-1·a)=(-1)·a·(-1)·a=(-1)·(-1)·a·a=1·a·a=a·a=a²
also ist
(-9/2)²=(9/2)²

Dabei hab ich nur Körperaxiome verwendet

Allgemein Bewiesen sieht das so aus (etwas kürzer)
a²+2·a·b+b²
=a·a+a·b+a·b+b·b
=a·a+a·b+b·a+b·b
=a·(a+b)+b·(a+b)
=(a+b)(a+b)
=(a+b)²
und nun setze für a=5 und für b=-9/2 ein.

da fällt mir ein, ich habe garnicht gesagt warum 0=(-1)·0 ist.
0·(-1)=(0+0)·(-1)=0·(-1)+0·(-1)
also ist
0·(-1)=0·(-1)+0·(-1)
0·(-1)-(0·(-1))=0·(-1)+0·(-1)-(0·(-1))
0=0·(-1)+0
0=0·(-1)=(-1)·0

Jetzt hast du einen Mathematischen Beweis. ^_^
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_K%C3%B6rperaxiome

Kommentar von Volens ,

Wow!

Kommentar von Peterneber123 ,

Wie wenig muss man eigentlich zu tun haben um das alles zu schreiben? Keine Hobbies?

Kommentar von Mamuschkaa ,

Ich habe halt lieber wenig ausfürliche Antworten als viele knappe Antworten.
Und der Fragensteller hat explitzit gefragt ob jmd das Beweisen kann.
Und kein anderer hat es getan.
Da ich Student bin und das Semester vorbei ist. habe ich tatsächlich sehr viel Zeit (und du errätst nie was ich studiere ;p)
Außerdem ist es doch interessant mal dinge die man immer für Selbstverständlich gehalten hat mal zu hinterfragen.
Ich wusste am anfang des Beweises ja auch nicht wie viele Vorraussetzungen man vorher beweisen muss O_o

Antwort
von MrBrownstony, 18

Vielen Dank Leute ihr habt mir den Abend geretten ! :D

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten