An die Mathematiker hier unter euch! wie Löse ich diese Gleichung: 3040x1,06*n + 600x1,2*n = 11200?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Du musst erstmal die Basis zu e umwandeln. Es gilt a^b=e^(ln(a)*b). Das * steht für multiplikation und das ^ für hoch. Wenn du das so geschrieben hast kannst du deinen Ausdruck auf der linken seite zu einem einzigen ausdruck e(irgendwas) umwandeln. Dann hast du nur noch die gleichung e^x=11200 für deinen ausdruck x, der oben noch steht.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von JonasV
06.12.2015, 14:31

Oh sry hab mich vertan. wenn du alles durch e^ln umwandelst steht am ende so etwas da wie (a*e^xn)+(b*e^yn)=11200. dabei sind dir a,b,x,y bekannt. da wendest du den ln drauf an. => ln(a*e^xn+b*e^yn)=ln(11200). Und es gilt immer ln(a+b)=ln(a)*ln(b). Damit lässt sich das ganze auflösen

0
Kommentar von JonasV
07.12.2015, 12:10

Oh ich habs vertauscht >.< meinte logab=loga+logb. Als Umkehrfunktion der exponentialfunktion gilt natürlich das gegenteil

0

Also das x steht für Multiplikation und das * für den Exponent

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

3040 * 1.06 ^ n + 600 * 1.2 ^ n = 11200 | - 3040 * 1.06 ^ n

600 * 1.2 ^ n = 11200 - 3040 * 1.06 ^ n | : 600

1.2 ^ n = (56 / 3) - (76 / 15) * 1.06 ^ n

Formel -->

log _ a (b) = ln(b) / ln(a)

n = ln((56 / 3) - (76 / 15) * 1.06 ^ n) / ln(1.2)

Das ist eine Iterationsformel !

Der Startwert n = 0 ergibt nach 35 Iterationen den Wert -->

n = 11.79666803525327

https://de.wikipedia.org/wiki/Fixpunktiteration#Beispiel

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von hypergerd
06.12.2015, 18:34

Ja, auch dieser Algorithmus ist ein gültiger Lösungsweg.

Vorteil: keine Ableitung nötig

Nachteil: statt 6 hier 35 Iterationen nötig

3. Lösungsalgorithmus ist die Bisektion (siehe Wikipedia und/oder Iterationsrechner Beispiel 2 mit

Fx: 3040*pow(1.06,x)+600*pow(1.2,x)-11200 

Init: a=10;b=12;c=(a+b)/2;

Abbruch bei abs(Fx(c))< 5e-13

48 Iterationen für über 12 gültige Nachkommastellen

1

zunächst saubere Schreibweise: 

x hoch y = x^y = pow(x,y) und Multiplikator-Zeichen = * 

entweder 3040*(106/100)^n+600*(12/10)^n=11200 oder

3040*pow(1.06,x)+600*pow(1.2,x)-11200 = 0

Kann z.B. mit dem Newton-Verfahren (siehe Wikipedia) berechnet werden.

Einfach die Null-Funktion, also

3040*pow(1.06,x)+600*pow(1.2,x)-11200

bei

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0118

eingeben und "Berechnungen starten"

Nach 6 Iterationen hat man 14 richtige Stellen.

Etwas genauer:

x=11.7966680352532660710733467697989613...

Wenn Du mehr brauchst, melde Dich...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?