Frage von Locktilus, 47

An die Mathematiker: (5Wurzel von 5)^7 ist ungleich 5^2 warum?

Hallo zusammen,

Ich dachte die Potenz geicht die Wurzel aus: also (quadratwurzel von 2)^2 = 2 aber warum ist das in meinem Beispiel anders ?

Antwort
von Dovahkiin11, 11

Das lässt sich umschreiben zu 

(5^1/5)^7=5^(1/5 *7)= 5^7/5 != 5^2

Du willst offenbar die Exponenten subtrahieren, was nach dem Potenzgesetz aber meines Wissens nur im Falle einer Division möglich ist. (Sollte ich mich irren, bitte korrigieren)

a^7/a^5=a^2

Bei sqrt(2^2) subtrahierst du nicht die Exponenten 2-2, sondern du wendest das Potenzgesetz an. sqrt=Quadratwurzel

sqrt(2)= 2^(1/2)

sqrt(2^2)= (2^2)^(1/2)

Beim Potenzieren von Potenzen multiplizierst du die Exponenten. In dem Fall 2 und 1/2. Das ergibt 1 und somit folgt 

sqrt(2^2)= (2^2)^(1/2) = 2^1= 2

Kommentar von Dovahkiin11 ,

Bedankungen sind überbewertet...

Antwort
von Funfroc, 15

Hallo,

man zieht die Wurzel nicht von der Potenz ab, sondern dividiert sie.

Wurzel 5 ^ 4 = 5 ^ 2

5. Wurzel 5 ^ 7 = 5 ^ (7/5)

LG, Chris

Antwort
von YStoll, 14

die 5. Wurzel von x = x^(1/5)

(a^b)^c = a^(b*c)

(5^(1/5))^7 = 5^(7/5)

Exponenten werden multipliziert, nicht addiert.

Antwort
von ZyrranM, 17

Die 5. Wurzel von 5 ist das gleiche wie 5^(1/5).
Also die 5. Wurzel von 5 hoch 7 ist: (5^(1/5))^7
Potenzgesetze liefern: 5^((1/5)^7) = 5^(1/5*7) = 5^(7/5)
Und das ist leider nicht das gleiche wie 5^2 :)

Antwort
von MrKuerbis, 13

weil du die wurzel als bruch unter die hochzahl schreiben kannst. also anders gesagt ist wurzel von x^2 = x^(2/2) = x^1 = x

bei deinem beispiel ist dann also 5wurzel von x^7 = x^(7/5)

Antwort
von Dearex, 14

weil die wurzel is das Gegenstück von ² nicht von ³ ^4, ^5, ^6 und so weiter

(Wurzel5)²=5

Antwort
von Schewi, 13

Denke in Potenzen. Wurzel bedeutet hoch 1/2. bei dir hoch 1/5. was passiert wenn man Potenzen potenziert? Da hast dus...

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